3、反比例的意义板书设计

反比例的意义

学习内容:六年级下册第61~62页例3,第63页练习十一第1~2题。

学习目标:

1、使学生结合具体实例认识成反比例的量,理解反比例的意义,能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例,并能说明理由呢。

2、使学生哎认识成反比例的量的过程中,体会数量之间的联系和变化关系,感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型,渗透函数思想,进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。

3、使学生主动参与学习活动,进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

学习重点:认识和理解反比例的意义。

学习难点:发现和理解成反比例的量的变化规律。

学习准备:课件、板帖

教学过程:

一、复习导入

1、同学们,我们已经学习了正比例的意义,谁能来说一说,怎样的两种量成正比例关系呢?(两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。)用字母怎样表示正比例关系呢?板书:Y/X=K(一定)大家一起读一遍。

2、老师这儿有几张表格:(出示)

表格1:笔记本的单价一定,购买的数量和总价如下表:

表格2:购买笔记本的数量一定,购买的单价和总价如下表:

表格3:用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表。

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(1)仔细观察,每张表格中的两种量成正比例关系吗?先来看第一张表,研究的是哪两种量?这两个量是两种相关联的量吗?你是怎么看出来的?这两种量成正比例关系吗?

表格1:因为总价和数量是两种相关联的量,数量变化,总价也随着变化。总价:数量=单价(一定),所以总价和数量成正比例。

提问:第二张表研究的是哪两种量?这两种量是相关联的量吗?你是怎么看出来的?这两个量成正比例关系吗?

表格2:因为总价和单价是两种相关联的量,单价变化,总价也随着变化。总价:单价=数量(一定),所以总价和单价成正比例。

提问:第3张表研究的是哪两种量?这两个量是相关联的量吗?你是怎么看出来的?那么这两种量成正比例关系吗?为什么?

表格3:单价和数量是两种相关联的量,但是这两种量的比值是不一定的。所以这里的单价和数量不成正比例。

(2)引导:表格3中的两个量虽然是两种相关联的量,但比值不一定不成正比例,那它们是什么关系呢?下面我们就进一步来研究一下。

二、探究新知

(一)教学例3:

1、请同学们继续观察表格中的数据,同时思考以下几个问题,可以同桌互相讨论一下。课件出示:

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(1)提问:谁来说说看,表中的两个量是怎样变化的?

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预设问题①:单价和数量是两种相关联的量,笔记本的单价越低,购买的数量

就越多,单价越高,购买的数量就越少。

师:是这样吗?哦,购买的单价和数量是两种相关联的量,购买的数量是随着单价的变化而变化,单价越低,数量越多,单价越高,数量越少,也就是说它们的变化方向是相反的。

(2)提问:那这种变化有什么规律吗?

预设问题②:单价和数量的乘积是一定的。

追问:你是怎么知道的?(板书:1×60=60,2×30=60,3×20=60,4×15=60……)提问:这个乘积表示的实际意义是什么?你能用一个式子来表示一下它们之间的关系吗?(板书:单价×数量=总价(一定))

(3)说明:同学们,回顾以上的研究,对于单价和数量的关系,我们有了这样两个发现:①单价和数量是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。②单价和数量的积总是一定(也就是总价一定)。当具备了这两个条件时,我们就说,笔记本的单价和购买的数量成反比例,笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

(4)提问:谁能再来说说为什么单价和数量成反比例关系?

3、下面,我们再来看一个例子,出示“试一试”:

生产240个零件,工作效率和工作时间如下表:

(1)提问:你能根据表中的已知条件把表格填写完整吗?找到书上P61试一试。追问:说说你填了几?怎么算的?240÷48=5 240÷40=6

(2)根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题:

①工作时间是随着哪个量的变化而变化的?

师:也就是说工作效率和工作时间是两种(相关联的量)。

②相对应的两个数的乘积各是多少?

追问:你是怎么知道的?还有没有更简单的方法?

③这个乘积表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作效率、工作时间

之间的关系吗?

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④工作效率和工作时间成反比例吗?为什么?

师:是呀,因为工作效率和工作时间是两种相关联的量,工作效率变化,工作时间也随着变化。工作效率×工作时间=工作总量(一定),所以工作效率和工作时间成反比例。

(1)提问:例题我们研究的是单价和数量的关系,“试一试”研究的是工作效率和工作时间的关系,想一想,这两组数量有什么相同的特点?

追问:这是他的想法,还有不同的想法吗?

(2)汇报,出示结论:

揭题:这就是反比例的意义(板书课题:反比例的意义)大家一起读一遍。(3)启发学生思考:如果用字母X和Y分别表示两种相关联的量,用K表示它们的积,反比例关系可以用怎样的式子来表示?

根据学生的回答,板书关系式:X×Y=K(一定)

想一想,要判断两种量是否成反比例,要根据哪些要素来判断?(一是否相关联,二、一种量变化,另一种量也随着变化;三是两种量是否乘积一定。) (4)生活中还有哪些成反比例的量?你能举例说一说吗?

例如:路程一定,速度和时间成反比例。

书的总页数一定,每天看的页数和看的天数成反比例。

5、正、反比例意义的比较:

根据正、反比例的意义,想一想,正比例和反比例有什么相同和不同的地方? (引导学生讨论,得出以下表格:)

三、巩固练习

1、完成第62页的“练一练”第1题。

(1)提问:这里研究的是哪两个量的关系?

(2)提问:你能写出几组相对应的每袋粒数和和袋数的积,并比较积的大小吗?自己写一写。

(3)提问:每袋装的粒数和袋数成反比例吗?为什么?

2、完成第62页的“练一练”第2题。

(1)出示题目,学生根据表中的数据独立判断。

(2)交流,说明判断理由:因为每天运的吨数×需要的天数=一批水泥的总吨数(一定),所以每天运的吨数和天数成反比例。

教师可以追问:你是怎么知道水泥的总吨数是一定的?(引导学生说出计算) 3、完成练习十一第2题。

(1)出示题目,引导学生看图填表1,回答问题1,交流出示:

因为长×宽=长方形的面积(一定),所以长和宽成反比例。

(2)学生独立填表2,思考问题2。

提问:长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?为什么?

学生:6×1=6,5×2=10,4×3=12,乘积不一定,所以长与宽不成反比例。师:这里积不一定,所以长和宽不成反比例。那这道题目告诉我们的是周长一定,那你能用一个式子表示出周长与长和宽的关系吗?(板书周长公式)提问:那长+宽就等于……(长方形周长÷2),你怎么知道一定?

提问:从这个式子里你能看出长和宽成反比例吗?

追问:这里是一定,为什么不成反比例?

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明确:是的,这里长与宽是相加关系,不是相乘关系,所以不成反比例。

提问:同样都是研究长和宽的关系,为什么第一题中长和宽成反比例,第二题中就不成反比例呢?

学生:一个是乘积一定,一个是相加关系。

明确:是呀,只有当两种相关联的量的积一定时,它们才成反比例。

提问:这里的长和宽不成反比例,那成正比例吗?

学生:比值不一定。

明确:当长方形周长一定的时候,长和宽既不成正比例,也不成反比例。

4、判断题:

下面各题中的两种量是成正比例,还是反比例?为什么?

(1)120名同学参加团体操表演,每排人数和排数。(反比例)

(2)小军每分钟浇树的棵数一定,浇树的时间和浇树总棵树。(正比例)

(3)一个商场每天的营业时间一定,每天接待顾客的数量与营业额。

提问:第一个谁来说说看?为什么?

小结:两种相关联的量,如果它们的积一定,就成反比例;如果它们的比值一定,就成正比例。

5、补充:

如果x/y=8,那么x与y成()比例;如果8/x=y,那么x和y成()比例。

提问:谁来说说看,你准备怎么填?为什么?

四、全课小结:

1、同学们,今天我们学习了“反比例的意义”,你有哪些收获呢?

2、我们知道正比例图像是一条直线,那么反比例图像是怎样的呢?出示书上的你知道吗?反比例的图像是一条(曲线),当x=1时,y=60,x=2时,y=30他们的乘积都是60.说明,这里也只是画出了一部分。以后进入初中还要进一步研究的。(反比例图像的介绍)

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