阅读与思考 生活中的反比例关系设计意图

第11讲

反比例函数

学情分析：作为九年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难. 教学目标：理解掌握反比例函数，根据实际问题确定反比例函数解析式，数形结合分析反比例函数解析式和性质，会用待定系数法求解析式，探索生活中的反比例函数，建立数学模型

教学重难点：用反比例函数的知识解决实际问题

教学过程：

知识点一：反比例函数的概念

1.定义:形如

(k是常数,k

)的函数叫做反比例函数. 2.反比例函数解析式的三种形式

(1)

(k≠0); (2)

(k≠0); (3)

(k≠0). 典型例题解析：

1、下列函数中是反比例函数的有（

）

A.y

2.若

a

2

-2

是反比例函数，则a的取值为

12y1B.yC.y2D.2

2xxxx1y=a+1x

反比例函数的图象与性质

21y例1(1)下列关于反比例函数

x

的三个结论：其中正确的是

.

①它的图象经过点(7，3)，

(2，10)；

②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；

③它的图象在二、四象限内.

(2)若函数

m

－

1

的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围

y

x

是

，图像经过第

象限；

(3)对于反比例函数

，当函数值y＜–1时，自变量x的取值范围是

练习：

1.

对于反比例函数

⑴下列说法正确的有

①点（–2，–1）在它的图像上; ②它的图像在第一、三象限; ④若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数的图象上，则y1＜

y2.

⑤若点C(–1，y3)，B(2，y2)都在反比例函数的图象上，则y3＜

y2.

⑵y1,y2,y3 的大小顺序为

2.已知反比例函数

3

（k是常数。k≠1)的图像有一支在第二象限，则k的取值y-范围

x知识点三：用待定系数法确定反比例函数的解析式

只需一对对应值或图像上一个点的坐标可求出

例1：已知反比例函数

,当x=1时，y=-2，则k的值为

。

k例2：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

y



的图象

x

交于A，B两点，与x轴交于点C．

已知点A（-2，1），点B的坐标为（1，m）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

k（3）根据图象写出使ax+b＜

的x的取值范围．

x【练习】1.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=3. (1)求函数解析式.

(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围. -

2

m2.已知反比例函数y=

1

的图像如图所示

x1m(1)m的取值范围为

2(2)若该反比例函数的图像经过

ABCD的顶点D ,点A，B的坐标分别为（0，3），

（-2，0），求出函数解析式

知识点四：反比例函数的对称性

知识点五：一次函数和反比例函数的图像性质

知识点五：k的几何含义

kk反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴,y轴的垂

xx

线,设垂足分别为A,B,则所得矩形OAPB的面积为

,

1S△

|k|.

POA=S△POB=2

(1）如图1，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为

8，

则反比例函数的表达式是

（2）如图2，若点在反比例函数

ky(k0)x

的图象上，

AMx轴于点，

△AMO

的面积为3，则k–6

图1

图2

(3)如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y的垂线，

得到三个△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的轴面积分别

为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是

4

yx(4）如图3，A，B两点在双曲线

上,分别经过A，B两点向坐标轴作

垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________

知识点六：用反比例函数解决实际问题

1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（

）

2.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例). (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式; (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?