位似图形概念优秀教学设计

《位似》教学设计

一

教学分析

（一）教学内容分析

《位似》是人教版数学九年级下册第27章的内容。本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方面想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，《位似》是前面学习的相似知识的延续，也为以后的学习奠定基础。

教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，具有一定的数学活动经验。初三学生思维敏锐，具备比较强的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，从而获得成功的体验。但以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想，此部分知识是一些学生的数学薄弱环节。

（二）教学环境分析

采用计算机（网络）教室，主要采用几何画板和PPT课件。借助信息技术平台，将研究问题一一呈现，供学生探究学习、合作学习，突破重难点。

二

教学目标分析

知识与技能：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

数学思考：掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

解决问题：利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。

情感与态度：发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。

三

教学重点、难点

重点：位似图形的有关概念、性质与作图．利用位似将一个图形放大或缩小。

难点：．在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。

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四

教学过程

（一）教学流程

实例引入

概括定义 总结知识

升华新知

探究性质

运用新知

回顾小结

梳理新知

达标检测

巩固新知

（二）教学过程设计

１．实例引入，概括定义

（1）数学来源于生活，且应用于生活，很多的数学知识都是通过生活中的实例概括总结出来的。观察在日常生活中，经常见到下面的图形，观察像与原像，它们有什么特点？

［设计意图］：利用多媒体展示现实生活中的位似图形，让学生体会数学来源于生活，激发学生的学习兴趣。启发学生寻找图形的特点引导学生分析两图形是在位置上有特殊条件满足的相似，引出课题。

（2）位似图形的概念：多媒体展示图片资料，通过对五个相似图形所具备共同特点的归纳，总结位似需要满足的三个条件：

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①若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一条直线上），则这样的两个图形称做位似图形。点O叫做位似中心。此时的相似比又称为位似比。

②在得出位似定义的基础上找出图中位似图形的位似中心。

③利用几何画板直观展示位似中心的位置。

［设计意图］引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。

（3）做一做：

①判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。若是位似图形，请指出位似中心；若不是，请说明理由。

②学生举例：学过的相似图形中的位似图形。

（变形图形，并举例X型相似）

教师针对学生的举例变形图形，引导学生说出位似与相似的联系和区别。

［设计意图］引出下一环节：探究位似区别于一般相似的特征。

2．探究性质，运用新知

（1）位似图形的性质：

等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，两个图形的相似比为k

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①你能得到什么结论？

②位似作为特殊的相似，除具备相似图形的所有性质外，观察图形，某些线段间是否存在某种特殊的关系？你有什么发现？教师让学生展示自己的探究成果，相互交流，并引导学生总结归纳位似图形特有的性质。

③用文字语言总结归纳发现的问题：每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。

［设计意图］：学生通过自己动手，观察分析，主动探究出新知，真正实现学生的学习主体地位。

（2）位似图形的画法：

①把三角形ABC扩大到原来的2倍．

教师启发并示范当位似中心在图形外时的作图方法，让学生思考有无其他方法，并试着画出图形。学生分组完成当位似中心位于不同位置的作图，并相互交流、总结归纳位似作图的方法和步骤。教师巡视，强调作图细节，并个别辅导。同时利用几何画板展示当位似中心选取在其他位置时

，位似图形的画法。

［设计意图］培养学生的归纳思想，使学生对位似的认识上升到更高的层次。并让学生在动手实践和交流展示中，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法。充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验。

②请以坐标原点O为位似中心，作

△ABC

的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍。

教师启发、引导学生小结位似作图可能出现的情况有：同侧，异侧。学生思考、讨论得出有两种情况。思考：以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.

③利用几何画板的测算功能，展示一般情况下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系：当位似中心为坐标原点时，任意一组对应点的横坐标与纵坐标之比均等于位似比。

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［设计意图］学生在教师的引导、启发和个别指导下，利用课件自主探究，总结规律，使学生对位似的认识上升到更高层次。

3．回顾小结，梳理新知

教师引导学生总结归纳位似图形的概念和性质、位似作图方法、直角坐标系下对位似图形的研究等。

［设计意图］回忆本节课知识点，体会本节课的思想方法。加强整体认识，提高数学能力。

4．达标检测，巩固新知

（1）下列说法正确的是(

)

A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；

B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；

C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；

D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似.

（2）若△ABC与△A’B’C’的相似比为1:2，

则OA：OA’=（

）。

（3）用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，

位似中心（

）

A、只能选在原图形的外部

B、只能选在原图形的内部

C、只能选在原图形的边上

D、可以选择任意位置

（4）（毕节3分）在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得

到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2）

，

则点A′的坐标是_________________. （5）若底片BC的长度是3cm，底片与相机透

镜的距离是4cm，大树高15m，你能求出相机透镜与大树的距离吗？

［设计意图］学以致用，加深并巩固学生对知识的理解

5．总结知识，升华新知

图形变换：对称，平移，旋转，相似。根据学过的图形变换，设计图形。

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