位似图形概念教案2

《探索三角形相似的条件》教学设计

【教学目标】1、知识与技能：掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定条件及有关的基本图形。2、过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索和基本图形的变换过程，进一步发展学生的探究、交流能力，合情推理能力和初步的逻辑思维能力。3、情感、态度与价值观：在探索活动中，养成学生动手、动脑，手脑和谐一致的习惯，初步形成学生的逻辑推理和变换图形的意识。

【重点难点】掌握相似三角形判定的条件和有关的基本图形是重点；基本图形的相互关系及相关结论是难点。

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？

（学生回忆并回答。）

判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。

我们知道，三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备三角对应相等，三边对应成比例的条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？

今天我们就来探究一下三角形相似的条件。

二、合作交流，实验探究

（以同桌同学为组开展活动。）

（投影）1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。

你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？

2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠，∠B和∠B′都等于给定的∠。比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？

由此我们可以得到怎样的猜想？（学生回答，教师明确。）

两角相等的两个三角形相似。

三、变换图形，拓展例题

（投影）例

如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。

E

D

A

（1）图中有哪些相等的角？

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；

（3）写出三组成比例的线段。

B

C

图1

解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）

（1）∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE。

（2）△ABC∽△DAE。理由是：

∵∠B＝∠D，∠C＝∠D

∴△ABC∽△ADE。

（3）。

变形一（动画演示）：

把上图中的△DAE绕点A旋转1800，变为图2，回答上面的问题。

A

对应点没有变，所以结论仍然成立。

D

E

B

C

图2

变形二（动画演示）：

移动线段DE，使∠AED＝∠B，变为图3，回答上面的问题。

AE

（投影）（1）∠A=∠A，∠ADE=∠C；

（2）△ABC∽△AED D

E

∵∠B＝∠AED，∠C＝∠ADE ∴△ABC∽△AED B

C

（3）。

图3

B、C的对应点由D、E变为E、D，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。

变形三（动画演示）：

继续移动线段DE，使E点与C点重合，并保持∠AED＝∠B，变为图4，回答上面的问题。A

把上面结论中的字母E改为C，结论仍然成立。

D

其中AC2＝AD·AB

（投影相关结论）

B

图4

C（E）

变形四：（动画演示）

特殊地，当AC⊥BC，CD⊥AB时，变为图5，回答上面的问题。

A

对应点没有变，上述结论仍成立。

但由于特殊性，这时还有

D

△ABC∽△CBA B

∴△ABC∽△ACD∽△CBA

图

5

C

（投影相关结论）

四、总结归纳，反思升华

1、今天我们学习了哪些知识？

（1）两个三角形相似的判定：有两个角相等的三角形相似。

（2）几个基本图形及相应的结论。

2、你认为掌握今天学习内容的关健是什么？

（1）判断两个三角形相似要认准对应角，从而明确对应点。，

（2）通过弄清基本图形之间的关系来掌握基本图形及有关结论。

基本图形1我们常称为“A”字型，基本图形2我们常称为“X型”，它们虽然形状不同，但条件相同，因而结论也相同；基本图形3和基本图形4、基本图

形5有着内存的联系，它们的结论基本相同，基本图形5由于它的特殊性，因而有较丰富的结论，要注意领会。

3、你能谈谈上了这节课的感想吗？