利用两个一次函数的图象解决问题优秀教案板书设计

课题：一次函数的应用（第二课时）

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教学目标：

知识与技能目标：

进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

过程与方法目标

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在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

情感与态度目标 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

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重点：

一次函数图象的应用

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难点：

从函数图象中正确读取信息

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教学流程：

一、回顾与思考

1、指出下列格式中的k和b:

（1）y=x+5 (2)y=-x (3)y=3+0.5x (4)y=100-0.18x

2、求一次函数的表达式的详细步骤

１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；

２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程

３.解——解方程求出K、b值；

４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可. 3、解答实际情景函数图象信息问题的方法：

法一:图象观察法

法二:关系式计算法

二、情境引入

探究1：反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，

L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：

(1)

当销售量为2吨时，销售收入＝_2000____元

l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。

l1对应的函数表达式是

y=1000x l2

反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，

根据图意填空：

（2）当销售量为2吨时，销售成本=_______元

（3）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，

（4）当销售量为 吨时，销售收入等于销售成本。

练习1：

甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h. 设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离

为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）. （1）分别写出y1

，y2与x之间的函数表达式；

（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地. 探究2：

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）

下图中 l1

，l2

分别表示B 离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。

（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？

分析：当t＝0时，B距海岸0海里，即S=0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系

（2）A、B 哪个速度快？

（3）15分钟内 B 能否追上 A？

（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？

（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？

(6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？

你还能用其他方法解决上述问题吗？

关系式法

y1=0.5x y2=0.2x+5 练习2：1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：

（1）植物刚栽的时候多高？

（2）3天后该植物多高？

3）几天后该植物高度可达21 cm 五、达标测评

1.若一次函数 y = 2x + b的图象经过点A(-1，4），则 b=＿6＿；该函数图象经过点B(1，8＿）和点C（_-3__，0）. 2.有同学画了下面一条直线的图象，你知道该函数的表达式吗？

3. 已知直线 y=2x－4 （1）求直线关于x轴对称的函数关系式

(2)求直线关于y轴对称的函数关系式

(3)求直线绕原点旋转180时的函数关系式

4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( A ) 0

(A) (B) （C） （D）

5、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的距离y(千米)之间的关系式为 (t≥0)，其图象如图所示：

(1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？

(2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？

六、应用提高

某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。

（1）若用水2800吨，水费是 元，

某月该单位用水3200吨水费是 元。

（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。

（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1、学会解较为复杂的一次函数的应用题. 2、学会把复杂的图象转化为几个简单的图 象去解决问题。

七、布置作业

教材95页习题第1、2题。