加减法转化为代数和名师教学实录

2.8.2加减法统一成加法

教案

知识技能目标

1．理解有理数的加减法统一成加法的意义；

2．掌握有理数加减混合运算的方法．

过程性目标

1．经历探索有理数加减法统一成加法的过程，体会省略加号的和的形式的意义，会把加减混合运算写成省略加号的和的形式；

2．通过积极参与探究性的数学活动，发现加减能互相转化的辩证关系，并能正确运用．

情感态度目标

1．引导学生理解有理数的加减法统一成加法的意义，从而渗透“化归”的数学思想方法；

2．适当应用加法运算律简化计算，培养学生认真审题、分析的习惯．

重点和难点

重点：有理数的加减法统一成加法运算，以加代减的表示方法；

难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法．

教学过程

一．创设情境

先看一个例子：

（8）（10）（6）（4），这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习．

二．探索归纳

1．全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：

⑴上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；

⑵上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：

（8）（10）（6）（4），统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和．

⑶在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：

81064　．

这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化．

三．实践应用

例1

2411把（）（）（）（）（1）写成省略加号的和的形式，并把它读出来．

35532411解()()()()(1)

35532411＝（）（）（）（）（1）

35532411＝1．

3553读作:2411,,,,1的和．

3553说明

和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写．

练习1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法．

（1）（12）（8）（6）（5）；

(2)(3.7)(2.1)1.8(2.6)．

（9）（15）（3）例2把6写成省略括号的和的形式，并计算：

（9）（15）（3）解

6

＝6（9）（15）（3）

＝69153

＝3

说明：计算时，把式子按“和”的意义来求结果．

练习1．把式子(3)(6)(3)7写成省略加号的和的形式，并计算．

练习2．按运算顺序直接计算：

1111(1)(16)(20)(10)(11); （2）（）（）（）（）．

2346上面练习由学生板演．

四．交流反思

1．小组交流上面练习完成情况，评判正误；

2．通过上面探索有理数加减法统一成加法及应用过程的数学活动，你有什么体会吗？请哪一位同学来交流一下：

一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果．

五．检测反馈

1．按运算顺序直接计算：

111（2）　1（1）（）（）;

（1）（7）（10）（8）（2）; 23411（3）（）（2）（）; 　（4）（1.2）1（0.3）．

　222．将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置：

(1)(16)(29)(7)(11)(9)

(使符号相同的加数在一起)；

(2)(3.1)(4.5)(4.4)(1.3)(2.5)

(使和为整数的加数在一起)；

1112（3）（）（5）（）（）（5）

2343(使分母相同或便于通分的加数在一起)；

2(4)(2)(4.7)(0.5)(2.4)(-3.2)

5(使计算简便)．