余角和补角课件配套优秀获奖教案

一、

基本信息

案例关键词

教学环节

学科

14.3.3余角和补角

新课讲授

数学科

设计者

年级

谭丽梦、李厚女

单位

邱快鹏

初一级

教材

广州市绿翠现代实验学校

人教版七年级上册

二、

案例详情

教师行为

一、观察图片

学生行为

教师移动聚光灯，学生教学设计意图

引起学生的学习兴备注2

利用白板的聚光灯，局部呈现比萨斜塔的图片，引起同学们的好奇心，引发进一步的思考.

观察

趣

1

导入、新授（小组合作、小组汇报、知识讲解等）、练习、总结与评估。注：这里所给出的环节并未完全涵盖，如果有需要可以自行添加，并进行简单说明。

2

对教学实施过程进行说明

二、由比萨斜塔的“斜”引入新课

同学们是根据什么判定出比萨斜塔是斜的呢？

教师提问引导学生通过画简图进行表述

设疑，让学生初步体验余角和补角在1.让学生利用白板的钢笔直接在白板的图片中画简图进行说明. 2.用智能笔帮助学生画出精确的示意图，通过拖动智能笔画出的线段的端点使得示意图更贴合图片中的斜塔. 3.通过对图片进行“拖动克隆”，在保留原图的同时可拖4.利用白板的幕布遮盖课题，引入课题后再拉开.

实际生活中的应用

出另一图片，便于演示补角的情况. 让学生在拼接过程1.课前利用白板数学学科资源绘制角. 2. 利用“选择”、“拖拽”把两个角放在一起，改变角旋转中心的位置对已绘制好的角进行旋转，实现两个角的拼接，再用白板的三角板直角进行验证. 一、余角

1.

通过目测、拼接作初步判断.

2.

如果两个角的和等于角。

如果3.填表

学生目测，教师拼接

中发现此方法不可行，最好的方式是通过算式下定义. ，那么就说这个两个角互为余引导学生给余角下定义

利用钢笔的书写功能在课前编辑好的文字中作批注

，则互为余角。

如果∠1+∠2=90

（填表，填上满足条件的角度）

∠1=

∠1=

∠1=

∠1=

∠1=

∠1=

∠2=

∠2=

∠2=

∠2=

∠2=

∠2=

o 学生在学案上填表，同时请一位同学上白板填

通过几组数的计算，让学生能熟练地掌握互为余角的两组数的数量关系. 课前在白板的快捷箱中编辑好excel表的链接，让学生现场填表并让excel自行验算.

4.动态演示余角的定义

教师演示，学生观察并动态呈现余角的定义，加深学生对余角的认识. 让学生对已知条件有一个直观的理解. 课前在白板的快捷箱中编辑好几何画板的链接，上课时无需退出白板或显示桌面即可调用.

∠1和∠2的度数不断变化，但它们的和始终等于90°. 说出发现的结论

5.探究余角的性质

（1）由白板演示可知，∠2是∠1的余角，∠3也是∠1的余角，猜想∠2与∠3的数量关系并证明之. ∵∠2=90-∠1，∠3=90-∠1

∴∠2=∠3. 由此可得：同角的余角相等. （2）相类似的，我们可以得到：

如果两个角

相等

，那么它们的余角

也相等 简述为：等角的余角

相等

二、

补角

1.如果两个角的和等于180，那么就说这个两个角互为补角。

如果2.补角的性质

（1）同角的补角相等. （2）等角的补角相等.

180，则互为补角。

oo教师演示已知条件引导学生思考. 1.学生在学案上写推理过程，教师巡视. 2.实物投影展示学生的推理过程. 利用类比，写出简单的推理过程

1.利用白板的拖拽功能. 2.利用白板的书写功能以书面形式表示出已知条件. 锻炼学生的数学表达能力. 在白板中插入提示机进行实物投影，并利用白板的书写功能直接在白板显示的投影中进行批改.

让学生直接类比余角的定义通过填空写出补角的定义

锻炼学生知识迁移的能力

利用白板的书写功能让学生到白板上填空

让学生直接类比补角的性质进行简单的图形演示后，让学生直接写出补角的性质. 锻炼学生知识迁移的能力

通过拖动利用白板画出的角的一条边上的自由点把90°的角直接拖成180°的角，让学生既能看到变化又可留意到变化中不变的部分.

1.

图中给的各角中，哪些是互为余角？哪些互为补角（写编号）

答：互为余角的有 ；

互为补角的有 。

2.已知则的余角 度，的补角为

度。

3.已知则的余角 度 ′，1.学生独立完成练习

2.教师把本节知识点放到同一页面

3.学生展示与教师讲评相结合. 4.若，，则与 ，

1.通过把学生探究出来的知识点（特别是由学生书写的）放在一起留待使用更能让学生体验到从探究到生成知识的过程

2.同步练习的设计，是对核心知识的一次检阅，对主干知识的一次直接的运用. 3.把本节课探究得到的知识点放在一起便于讲评练习时

1.课前对第1题的图设置拖动克隆，便于学生到白板上演示

2.利用白板的“复制”、“粘贴”等功能进行知识点的搬动，利用白板的“索引栏”在短时间内在不同页面之间进行“复制”、“粘贴”等操作. 3.利用白板的“书写窗口”可以起到草稿本的作用，保留原页面的同时可进行随意书写及拖动书写窗口或使书写窗口最小化，避免需呈现部分被遮挡.

的补角为 度 ′。

理由是 。

5. 若度数分别是 的学生可以及时了解如何运用相关知识点

1.若，则2.（1）如果，则互

；若互 ；

学生观看老师播放的

利用微课的形式小结本节知识点可起到高效、直观和加深学生印象等效果.

利用白板的播放窗口播放微课视频，便捷、效果好.

，，则

微课后，再通过回答问题进行小结. 则可用文字表述为 （2）如果，，且可用文字表述为 三、

互动分析

互动类型3

师机互动

学生个体与机互动

促进课堂互动的策略、方法

观察图片的局部，引发学生的好奇心

引导学生用自己的方式来回答为什比萨斜塔是斜的。

所使用到的电子白板的功能

聚光灯

书写、智能笔、拖动克隆、幕布

局部呈现比萨斜塔的图片

1.让学生利用白板的钢笔直接在白板的图片中画简图进行说明. 2.用智能笔帮助学生画出精确的示意图，通过拖动智能笔画出的线段的端点使得示意图更贴合图片中的斜塔. 3.通过对图片进行“拖动克隆”，在保留原图的同时可拖出另一图片，便于演示补角的情况. 4.利用白板的幕布遮盖课题，引入课题后再拉开.

师机互动

通过图形拼接实验验证猜想

数学资源绘制角、直角尺、旋转

1.课前利用白板数学学科资源绘制角. 2. 利用“选择”、“拖拽”把两个角放在一起，改变角旋转中心的位置对已绘制好的角进行旋转，实现两个角的拼接，再用白板的三角板直角进行验证. 3详细描述

课堂互动类型：由浅层到深层分为操作交互、人际互动、认知互动。操作交互包括师机互动、学生个体与机互动、学生小组机互动；人际交互包括师班互动、师组互动、师个互动、班个互动、班组互动、组间互动、组内互动；认知互动则是学生自己进行活动或思考时发生的。

师班互动

学生个体与机互动

师机互动

以表格形式填数据，加深学生对互余概念的理解

从动态几何图形方面加深学生对互余概念的理解

快捷箱、链接

课前在白板的快捷箱中编辑好excel表的链接，让学生现场填表并让excel自行验算. 快捷箱、链接

课前在白板的快捷箱中编辑好几何画板的链接，上课时无需退出白板或显示桌面即可调用. 认知互动

师班互动，学生个体与机互动

师班互动

用几何语言对互余概念进行表述

书写功能、拖拽功能

1.利用白板的拖拽功能.

2.利用白板的书写功能以书面形式表示出已知条件. 利用白板的“书写窗口”可以起到草稿本的作用，保留原页面的同时可进行随意书写及拖动书写窗口或使书写窗口最小化，避免需呈现部分被遮挡. 利用白板的播放窗口播放微课视频

通过巩固练习检测学生对所学知书写窗口

识的理解

播放微视频对本节内容进行小结

播放视频

四、

总结（对案例的综合评价）

本节课是人教试验版七年级数学上学期第三章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。

《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何的基础。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，由线段、射线和直线到角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；作为实验几何向证明几何过渡的重要过程，为以后证明角的相等做铺垫，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下基础。

在情景设计时通过猜猜看的小活动引起学生的注意力，然后向学生提出为什么“比萨斜塔是斜的呢”的问题，导向今天的学习方向。通过动手拼接、填表和动画的演示，让学生从多个维度了解余角和互余两个知识点。在探究余角的性质时既有直观的猜想及动手过程演示，又有严谨的几何推理过程，让学生充分体会几何的直观性和严谨性。接着类比迁移互补的概念及性质，培养学生自主获取知识的能力。在巩固练习时，着重引导学生展示思维的过程，挖掘问题的本质。在小结时，利用生动有趣的微视频加深学生对本节知识点的理解，让学生在欢笑声中收获知识。在每个环节设计上，最大程度地发挥了多媒体的作用，特别是在化解学科知识重点、难点方面，起到了画龙点睛的作用。

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以

问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，实现多元互动，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。