回顾与思考优质课一等奖

银川阅海中学2018—2019年度第一学期九年级数学集体教案

课题

学情分析

教学

目标

教

学

一元一次方程复习

学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力. 1.

引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，形成知识结构，获得知识的建构能力. 2.

解析典型例题，熟悉本章的主要内容. 重

点

难

点

内化本章的主要知识，构建知识结构. 一元二次方程在实际问题中的应用. 教

学

过

程

一、知识结构梳理

二

次

备

课

教

学

步

骤

设计意图：构建知识结构，在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.

二、一元二次方程的概念

1.把方程（1-x)(2-x)=3-x2

化为一般形式是：___________, 其

二次项系数是____,一次项是____,常数项是____. 2.方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则

m的取值范围（

）

三、一元二次方程的解法

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主备人：马梅

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例：解下列方程

１、(x+2)2=９（用直接开平方法）

2、x2-2x-1 =0（用配方法）

3、3x2=4x+7 （用公式法）

4、(2x-1)2-x2=0(用因式分解法）

选用适当方法解下列一元二次方程

1.

(2x+1)2=64 2.

(x-2)2-(2x+１)2=0

3.

x２-４x+4=０

4. ３x２-４x+５=０

5.

x２＋６x-1=0

6.

(x＋1)(2－x)=1

四、一元二次方程根的判别式

b2-4ac＞0

方程有两个不相等的实数根

b2-4ac＝0

方程有两个相等的实数根

b2-4ac＜0

方程没有实数根

1.已知关于x的一元二次方程

(m-1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿

五、一元二次方程与动态几何图形

例1.如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积为450cm2? 变式练习：请完成书上57页第18题

O

AP某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘

电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它

能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内

Q的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察

船正位于A处的正南方向的B处, AB=90海里.

C如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰

?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由. 六、一元二次方程与增长率

例2.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少? 变式练习：请完成书上57页第16题

七、一元二次方程的其他简单应用

如图,一次函数y=-2x+3的图像交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与点A,B重合）

过点P分别作OA和OB的垂直线，垂足为C,D.点P在何处时，矩形OCPD的面积为1? 解：∵点P在一次函数y=-2x+3的图象上，

∴P（a，-2a+3）（a＞0），

由题意得

a•（-2a+3）=1，

整理得2a2-3a+1=0，

解得

a1=1，a2=½

B

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主备人：马梅

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∴-2a+3=1或-2a+3=2．

综上所述，当P（1，1）或（½，2）时，矩形OCPD的面积为1．

3.

将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是400cm3，求原正方形铁皮边长.

解：设原正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-4×2）厘米，高为4厘米，根据题意，得，

（x-4×2）（x-4×2）×4=400，

解得x1=18，x2=-2（不合题意，舍去）；

答：正方形铁皮的边长应是18厘米．

八

、

小结

九、

作业布置

第一课时作业：

书上56页1.2.3.4.5.6题做到作业本上

第二课时作业：

书上57，58页10.11.14.19.21题做到作业本上

作业

板书设计

教学反思

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