认识有理数课时教学实录

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数怎么又不够用了（二）

教学目标：

教学知识点：1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；2．会判断一个数是有理数还是无理数．

能力训练要求：1．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力；2．探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力．

情感与价值观要求：1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力；2．充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力．

教学重点：1．无理数概念的探索过程；2．用计算器进行无理数的估算；

3．了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断．

教学难点：1．无理数概念的建立及估算；2．用所学定义正确判断所给数的属性．

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2＝2，b2＝5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目．

1 1 a

面积为2 a

2 2 二、讲授新课

1．导入

请看图：

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．

大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2．那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12＝1.21，1.22＝1.44，1.32＝1.69，1.42＝1.96，1.52＝2.25，而a2＝2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字．请一位同学把自己的探索过程整理一下，学而不厌，诲人不倦

http://www.ly9z.com.cn/ 用表格的形式反映出来．

请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值．边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答．（约4分钟）

2．无理数的定义

请大家把下列各数表示成小数：

3，45，59，845，211，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数．大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间．

上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．

像上面研究过的a2＝2，b2＝5中的a，b是无限不循环小数．

无限不循环小数叫无理数（irrational

number）．

除上面的a，b外，圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数．

3．有理数与无理数的主要区别

（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．

4．例题讲解

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

7，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）3.14，－，0.5．

45三、课堂练习

，－π，－（一）随堂练习下列各数中，哪些是有理数？无理数？0.4583，3.7，18．

17（二）补充练习：①判断题

（1）有理数与无理数的差都是有理数．

（3）无理数都是无限小数．

（2）无限小数都是无理数．

（4）两个无理数的和不一定是无理数．

②下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，－，4.96，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…（由相继的正整数32组成）．

学而不厌，诲人不倦

http://www.ly9z.com.cn/ 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．

…

有理数集合

…

无理数集合

四、课时小结

本节课我们学习了以下内容：1．用计算器进行无理数的估算；2．无理数的定义；3．判断一个数是无理数或有理数．

五、课后作业

1．P30习题2.2．

六、探究与活动

设面积为5π的圆的半径为a．

（1）a是有理数吗？说说你的理由．

（2）估计a的值（精确到十分位，并利用计算器验证你的估计）．

（3）如果精确到百分位呢？

教学反思：

一、对教学设计的反思

教学环节要齐全，应包括完整的教学环节：知识回顾、引入新课、讲授新课、例题讲解、课堂练习、课时小结、作业。在讲授新知识时，应结合整个课本的知识结构，前后知识结合教学，习题需要精心筛选，很多知识与习题的讲解不宜过早出现。板书不用写太多，应突出重点。

所以以后在设计教学方案时，应对当前的教学内容及其地位（概念的“解构”、思想方法的“析出”、相关知识的联系方式等），学生已有知识经验，教学目的，重点与难点，依据学生已有认知水平和知识的逻辑过程设计教学过程，突出重点和突破难点，学生在理解概念和思想方法时可能会出现哪些情况以及如何处理这些情况，设计哪些练习以巩固新知识，如何评价学生的学习效果等，都已经有一定的思考和预设。

二、对教学过程的反思

在讲课过程中，结合整体，系统讲课，讲课的语速应适应大部分学生，问题之间的跳跃要衔接自然。在教学中要突出重点，不应一味的做到面面俱到。适当的增加课堂练习，以巩固新知识，充分调动学生的积极性，留给学生更多的时间思考问题。

学而不厌，诲人不倦

http://www.ly9z.com.cn/ 所以在以后的教学过程中，应注意各教学环节的时间分配是否合理（特别要反思是否把时间用在核心概念和思想方法的理解和应用上）；教学重点和难点的处理情况；问题是否恰时恰点，学生是否有充分的独立思考机会；核心概念的“解构”、思想方法的“析出”是否准确、到位；是否关注到学生的个性差异，学生活动是否高质高效；教师语言、行为是否符合教育教学规律，学生有什么反应；各种练习是否适当；是否渗透和强调了数学能力的培养。

三、对教学效果的反思

在教学中时间分配不是很合理，导致练习时间很仓促。部分同学对概念的理解掌握还是不是很好。只能在以后的教学过程中不断的加深。

四、对个人经验的反思

作为一名新教师经验不足，很有很多需要改进的地方，以后要认真备课，多与同学们进行交流，认真批改作业，反馈学生的掌握情况。与老教师交流，多听优秀教师的优质课，尽快成熟自己的教学风格，研究教材。在以后的教学反思实践中，建立一个“反思档案”，包括：一是忠实记录并分析所发生的种种情况，使之成为文本形式的经验；二是对文本经验本身不断加工和再创造，使经验得到升华，改善教师的理念与操作体系，自下而上地形成新的教学理论。

学而不厌，诲人不倦