两个位似图形坐标之间的关系PPT配套教学设计内容

《两个位似图形坐标之间的关系》教案

河北省肃宁县梁村镇梁村中学

蒋颖

教学内容

位似图形的有关概念，性质与作图以及直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的变化规律．

教学内容解析

本节课是在学生已经掌握了相似的相关知识和具备一定图形研究方法的基础上，来研究图形的位似，进一步加强对相似的理解和掌握．相似是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用，而图形的位似是图形的相似的延伸和深化．教学时要充分了解位似图形及其有关概念，并用画位似图形的方法，将一个图形放大或缩小，以及掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的变化规律．从学生的认知过程来看，概念学习是接受一个新事物的起始阶段，也是后期应用的基础阶段，特别是对于位似图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义；而利用作位似图形的方法，将一个图形放大或者缩小，本质上是位似图形性质的应用，它是一个集动手与动脑为一体的活动；探究平面直角坐标系中两个位似图形的坐标之间的关系，学生要经历画图、观察、归纳总结得到平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系．所以，本节课的重点是位似图形的有关概念、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小；平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系．

教学目标

1.了解用坐标描述位似变换的基本原理,理解以原点为位似中心的坐标变化规律. 2.能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标. 3.能运用位似原理作出位似图形. 【重点】

运用坐标系下的位似变换原理作出位似图形. 【难点】

把一个图形放大或缩小后,理解点的坐标变化的规律

。

四、教学过程设计

（一）情境导入

1．前面我们已经学习了图形的哪些变换？

对称（轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称图形）：对称轴，对称中心．

平移：平移的方向，平移的距离．

旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度．

相似：相似比．

注意：图形的这些不同的变换是我们学习几何必不可少的工具，它们不但装点了我们的生活，而且是学习后续知识的基础．

2．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．

例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．

这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．

设计意图：通过复习已经学过的图形变换，让学生将知识系统化，形成知识网络；通过观察展示图片，让学生了解幻灯机和照相机保持图形形状不变，物、像上对应点连线交于一点的成像特点，为理解位似的概念提供基础．

（二）探究新知

1．请欣赏如下图形的变换：

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

学生通过观察每一组相似图形，除具备相似的所有性质外，发现每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点．

学生自己归纳出位似图形的概念：

每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内）．我们称这两个图形关于这点位似．

让学生明白：

（1）位似图形对应顶点的连线相交于一点；

（2）不经过位似中心的对应边平行；

（3）位似是一种具有位置关系的相似；

（4）位似图形是相似图形的特殊情形；

（5）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

（6）两个位似图形的位似中心只有一个；

（7）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧．

设计意图：学生通过观察、自主探究、归纳出位似图形的概念，培养学生自主获取知识的能力．

2．利用位似可以把一个图形放大。已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’

和△ABC位似，且位似比为2

总结画位似图形的一般步骤：

（1）确定位似中心；

（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

设计意图：经历画位似图形的过程，总结画位似图形的一般步骤，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯．

3．我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

3

（2）如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

学生作图后小组合作交流发现：

（1）中图形位似变换后A，B的对应点为A'（2，1），B'（2，0）；A"（-2，-1），B"（-2，0）．

（2）中图形位似变换后A，O，C的对应点为A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．

归纳小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．

设计意图：学生通过画位似图形，观察发现并归纳出平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系．

（三）例题解析

【例】如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为3．

2

解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A'（-3，6），B'（-3，0），O（0，0）．顺次连接点A'，B'，O，所得△A'B'O就是要画的一个图形；或者分别取点A"（3，-6），B"（3，0），O（0，0）．顺次连接点A"，B"，O，所得△A"B"O就是要画的另一个图形．

设计意图：通过例题的讲解，让学生能够根据平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系进行画图．

（四）课堂练习

△ABO的三个顶点坐标分别为A(4,-5), B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A'B'O'。写出△A'B'O'三个顶点的

设计意图：考查利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

学生独立

（五）课堂小结

1．位似图形的概念：

两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内)．称这两个图形关于这点位似．

2．画位似图形的一般步骤：

（1）确定位似中心；

（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

3．平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系：

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，了解位似图形的有关概念、性质与作图，掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．

（六）当堂达标

1．△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，－8)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是_______

设计意图：考查利用平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系求相似比．

2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)．(1)若点A(

，3)，则A′的坐标为

；

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设计意图：考查平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系．

3.（2017烟台中考）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，

则点B′的坐标是-------

设计意图：考查直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系．

4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似

图形，且位似比为

．点A、B、E在x轴上，

若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为

------

．