数学活动教学实录及点评

反比例函数面积不变性的探究

教学目标：1.初步理解反比例函数的面积不变性

2.会运用面积模型解决简单问题

3.体会数形结合思想

教学重点：反比例函数的面积不变性

教学难点：反比例函数的面积不变性的运用

教学过程：

结论3：

例1、在双曲线任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函

数解析式__________。

例2、A、B是双曲线y=k上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1、S2、S3x分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为

例3、如图，点A在双曲线y=

13上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴xx上，若矩形ABCD的面积为

例4、如图，在函数y12（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn1，若P1的xyy = 12x横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，P1S1P2S3，…，Sn，

则S1=

，

S1+S2+S3+…+Sn=

．（用n的代数式表示）

配套练习题

O2S2S3P3P4468x

k1、如图，若反比例函数y=x的图象过点A，矩形ABOC的面积为4，则k=

2

如图，若A是反比例函数y=是2，则k的值是

k的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积x3、如图，若过原点的直线交双曲线y为=_____ 4、如图，若点A在双曲线y6与A、B点，过A作AM⊥x轴，△ABM的面积x4上，AB∥x轴，BC∥y轴，则△ABC的面积为_________

x

第1题

第

2题

第

3题

第

4题

5、如图，A是反比例函数y轴上，则△ABP面积为____ 6、如图，A是反比例函数y△ABP面积为3，则k=

7、如图，已知双曲线y=的面积为2，则k=

4图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在xxk(k0)图象上一点，过A作AB⊥X轴于B，P在Y轴上，xk经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBFx

第5题

第6题

第7题

8、如图，在第一象限内作一条平行于x轴的直线交双曲线y16k、y2于B、A，连xxOA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为2，则k=_____

第8题

第9题

第10题

9、如图，双曲线y1、y2在第一象限的图象y1=4，过y1上的任意一点A，作x轴的平行x线交y2于B，交y轴于C，若S△A0B=1，则y2的解析式是

10、如图所示，两个反比例函数y53

和y

在第一象限内的图象依次是C1和C2，设xx点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_________

第11题

第12题

第13题

11、如图，点A、B是函数y＝x与y

1的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥xx轴于D，则四边形ACBD的面积为______ 12、在直角坐标系中，有如图所示的RtABO,ABx轴于点B，斜边AO10，sinAOB交于点k3,反比例函数y(x0)的图像经过AO的中点C，且与ABx5D,则点D的坐标为

.

8的图象交于A、B两点，x13、已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：

（1）一次函数的解析式

（2）AOB的面积

课堂小结：本节课我们主要探究反比例函数几个面积的不变性，要求我们同学要学会从图形上去理解各记忆哪种情况是等于｜K｜，哪种情况是等于2｜K｜，哪种情况是等于｜K｜的一半，我们每一位同学都都要记好，并能运用到练习和考试当中去，这样我们能很快的秒杀这些选择题和填空题了。