回顾与思考优质教案设计

《图形的相似》回顾与思考

（几年级数学教学设计）

温江区万春学校：

一、教材内容

这一节是北师大版九年级（上）第四章章末回顾与思考，主要是引导学生对知识系统的梳理，掌握本章基本计算证明方法和相似基本模型。提高学生自主构建知识体系能力，加深对本章学习内容的理解，在已有的知识基础上进一步的发展学生的空间直观和推理能力，以图形变形和变换为依托，通过抽图“定型”，培养学生数形结合的意识以及渗透分类思想，提升学生对图形综合分析能力。

本章在初中教学中起到“承上启下”的作用，既承接七年级“全等三角形”，又为以后学习“投影与视图，锐角三角函数”打下基础。“全等”和“相似”都是指图形间的一种相互变换关系，相似图形更具有一般性。线段成比例、对应边成比例都是数形结合思想的重要载体，同时相似三角形与二次函数与圆的运用，往往是中考题目的重点也是难点，在实际生活中，相似的有关知识也运用到建筑设计、测量等许多方面，对学生今后从事实际工作具有重要意义。

二、学情分析

1、知识与技能基础

（1）全等三角形的知识与技能；

（2）相似三角形的基础知识和基本技能。

2、能力与方法基础

（1）观察发现全等三角形的方法和经验；

（2）具备初步的发现相似三角形的方法和能力。

（3）九年级的学生对“图形和几何”部分的学习已经建立了空间观念，几何直观和发展推理能力。

三、教学目标

1、熟练掌握本章所学的主要内容，构建本章的知识体系，能够利用成比例线段、对应边成比例建立方程求线段的长度；

2、正确合理地选择适当的判定方法证明相似三角形；运用相似三角形解决数学问题。

3、能够依据已知条件辨析较复杂图形中的相似三角形基本模型。

四、教学重点和难点

教学重点：

1、构建全章知识体系；

2、掌握本章基本概念，定理。如：线段的比、成比例线段、黄金分割、图形位似，相似多边形、相似三角形有关概念及性质

3、相似三角形性质和判定综合应用

教学难点：从较复杂图形中抽出相似的基本模型。

突破教学重点和难点：

本章的学习过程中，较复杂的图形中寻找相似是学生学习的一个难点，借助多媒体动态展示图形的变换过程，让学生通过观察、感知、积累、学会并能用抽图方法解决相似三角形问题，突破教学难点。

五、教法和学法

“问题引导 --独立思考 --合作交流--方法总结”，通过生活中情景设置问题导入本章复习，通过对图形的变换演示，合理设置问题引发学生思考，串联整个知识体系。通过抽图过程展示，引导学生交流，总结找相似的方法，通过达标测试查漏补缺，巩固基础。

六、教学环节设计

为了激发学生对新知识的学习，充分调动学生内在的学习，为达到本节课制定的教学目标，突破重难点，根据本节教材内容及学生可接受原则，整个教学过程分五个步骤完成。

（一）

创设问题情景，回顾基础知识

（二）

典例分析，总结方法

（三）

巩固提高，归纳提升

（四）

达标检测，查漏补缺

（五）

课堂小结

九、教学过程

教学

环节

教

学

过

程

设

计

意

图

创

设

问

题

情

景

自主探索梳理知识

为什么女士喜欢穿高跟鞋？能不能用数学的知创设生活中的情景，激发学生兴趣，让学生体会本章知识在识解释（展示图片）。

实际生活中运用，切实感受到

数学来源于生活，运用于生活，

我们学的是有用的数学。

1、

已知，点E是BC的黄金分割点

回顾黄金分割比例（短/长=长/

全）；比值

C

B E

51、黄金比例？

、黄金比值？

0.618

2

2、构造相似三角形

A

F

C B

图1 E

A 建立“A”相似模型，并回顾

F 相似三角形判定与性质。

C B

G

、过点E作△BEF与△BCA相似，说明理由？

图1中两个相似三角形周长之比，面积比，对应边

的高之比，中线之比，角平分线之比与相似比的关

BF/AF=BE/EC回顾成比例线系？

段的概念和性质；

、判断图1中BF/AF与BE/EC是否相等，说明

理由！

合比性导出BF/AF=BE/EC，回3、将图1，延长BC到点F，作MN//AB,

与BA顾合比性；注意：强调相似三d

ef

BF的延长线相交于M点。比较

、

、

、

角形对应边的比和线段比区别。

abcAM

自主探索梳理知识

自主探索梳理知识

的大小关系。

4、过点C作线段CH与AB相交构造△ACH与△ABC相似，说明理由！边AC与AH、AB存在的数量关系。

B C H A B d E e C f N a F b A c M 5、将图1中△BEF绕点B旋转180°，得到的图A 形与△ABC有什么关系？

E’

B

C

F

’

6、通过对图1中△BEF进行翻折，旋转、平移变换得到△ABB’与△ABC的关系？

A’

B E C B’

F A

回顾平行线分线段成比例，等比性

A

建立“母子”型相似模型

C B 并回顾母子型中特殊“双垂直”

D 模型中的“射影定理”。

通过旋转变换，建立“X”型相似模型，并回顾“X”型相似变形，以及对应边角的关系

通过变换构建“K”型相似，并回顾常用90°代换证明角相等方法。

7、以B点为原点，建立直角坐标系，过F点和A点分别作KF//WA，、证明四边形BEFK∽四边形BCAW；、图中存在几对位似图形，找出相应的位似中心并判断位似比与相似比的关系。、将△ABC分别缩小为原来的1/2和放大为原来的2倍。④、对应点坐标比与位似比的关系

B E C x

21、已知

=

，则

=

5

K F A y W

回顾相似多边形的概念和判定

位似图形、位似比的概念，位似比与相似比关系，回顾将图形放大或缩小作的方法，以原点为位似中心的图形变换与坐标变换关系

典例设计，不可能面面具全，

要做到有的放矢。有针对性，突出重点。1、针对学生学习薄典

=

；

弱环节。2、能从一些题目中提例

炼出相似基本模型，用相似解分

ace5ace



,则



；

决数学问题的方法。学生通过2、已知

析

bdf7bdf

做一道题会做一类题，达到举总

a2ce一反三的目的。

结



。

方

b2df

掌握和巩固比例问题的基础知法

识，常用的解题方法。特值法、

3、如图；正方形ABCD中，P是BC上的点，参数法、合比性、等比性。

BP=3PC，Q是CD中点，求证：△ADQ ∽△QCP

AD

Q

BCP

xyxy

典

例

分

析

总

结

方

法

巩

固

提

高

达

标

检

测

查

漏

补

缺

从几何图形中如何“找相似”抽图“定型”，探究出基本的方法经验：看---猜（可能相似三角形）----证（先找角，后找边）----抽（抽出相似模型，依据条件求边求角）

对接成都中考，找相似三角形方法在中考中运用，提升利用相似三角形解决数学问题的能力

1、已知数1，

，2若再添加一个数，使得这

四个数成比例，则添加的这个数可以是

结合中考考点，对本章基础知2、如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其识、基本技能、基本方法掌握相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角情况的一个反馈，对学生存在形的周长

，面积

问题进行及时纠正，强化知识

的运用能力。

3、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，

如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为

1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，

另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长

度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．

4、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.

如图点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，∠A=∠C=90°；BD⊥BE ,AD=BC ，P是线段AB上的动点，PQ⊥DP，QM ⊥AC 。

(1)、

求证：AC=AD+CE；

(2)、找出图形中所有可能相似的图形，证明其中成立的相似三角形；

(3)、若AD=3，CE=5，交直线BE与点Q；当点P与A，B两点不重合时，求

DP

的值；

PQ

达

标

检

测

查

漏

补

缺

课

堂

小

结

A

C

2米

B D 9.6米

DEF是两个全等的等腰直角

4、如图，△ABC和△三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E

结合中考考点，对本章基础知与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E识、基本技能、基本方法掌握旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点情况的一个反馈，对学生存在P，线段EF与射线CA相交于点Q．如图，当点Q问题进行及时纠正，强化知识在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；的运用能力。

并求当BP=a

，CQ=

9

时，P、Q两点间的

a

2

距离

(用含的代数式表示)．

1、这节课你复习了那些知识，知识点之间存在什

学生对所回顾的知识和方法做么联系？

一个总结，明确本节课“熟练2、相似三角形有那些常用的基本模型？

掌握了什么知识，学会了什么3、通过这节课的学习，你收获了那些解决数学问方法”对知识系统的梳理有助题的方法？

于学生对性质定理方法的内化。

板书设计

第四章

图形的相似

（回顾与思考）

一、对应边成比例

二、典型例题

相似三角形的识别

小结

、

对应角相等

方法和性质

例

方法总结

相似图形

相似三角形

相似多边形

学生练习

三、巩固提高

坐标表示点的位置

坐标与图形的运动

设计理念

对于本章节回顾与思考的教学设计，是基于复习课的本质，其一、对已学知识进行整理、强化、提

升；其二、基于农村学校学生的学情，主要是让学生掌握“基础知识、基本技能、基本方法”；针对这节

课，一是要提升学生自主梳理知识的能力；二是让学生掌握解决相似三角形问题的基本方法；三是对接中

考，

会从较复杂的图形中抽出相似三角形进行计算和证明。总的设计想法就是让这节课既要直观又要让学

生自主，不要把复习课上成习题课。

成都市说课比赛教学设计

课题：

《图形的相似》回顾与思考

（说

课）

教

学

设

计