回顾与思考优秀教案

第五章 一元一次方程

《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计

一、学情分析

本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、周长等公式，学生已在小学系统学习 . 二、教学任务分析

本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性. 三、教学目标

1.

借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 2.

通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 3.

通过对实际问题的探讨，使学生在动手、独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生

的好奇心和主动学习的欲望. 四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节： 第一环节：创设情景

；第二环节：新课引入；第三环节：例题讲解；第四环节：随堂练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 环节一：创设情境 活动内容：

情境：比较两瓶水的多少.师：请同学们观察老师手里的两瓶水，哪个更多一些呢？学生猜想并回答. 师：下面我们来验证一下，老师准备了两个完全一样的水瓶，把一瓶水倒进空瓶中，同学们认真观察，结果如何呢？

生：一样多. 师：是的，虽然装水的容器不同，但是水的体积是相等的，这就是我们数学中的一种等量关系，其实生活中的很多问题都能抽象出数学问题，今天同学们就和老师一起走进生活中的数学. 【设计意图】激发学生学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，也为后面的学习做好铺垫. 环节二：新课引入 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将

由原先的4m变为多少米？

师：用一元一次方程解应用题的关键是什么? 生：找等量关系。

师：说的好，下面同学们认真审题，找出已知量，未知量，等量关系. （学生审题，回答问题.）

师：下面开始列方程，怎样设未知量呢？怎样把等量关系变成方程呢？

（

接下来师生共同完成审、设、列、解、答的过程，学生板演，并总结列方程解应用题的步骤.）

【设计意图】让学生经历从实际问题中抽象数学知识的过程，激发学生的学习热情，同时让学生体会列方程解应用题的规范步骤及书写格式. 环节三：例题讲解

活动内容：

师：在立体图形中我们发现了形变而体积不变的规律，如果在平面图形中会不会也存在一定的规律呢？下面我们来解决与长方形的变化有关系的问题. 例.用一根长为10米的铁线围成一个长方形

⑴使得该长方形的长比宽多1.4cm，此时长方形的长和宽各为多少米？

⑵使得该长方形的长比宽多0.8cm，此时长方形的长和宽各为多

少米？所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？

⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？

师：请大家独立完成这道例题. （学生独立完成，如果有解法不同的同学请到前面为同学们讲解自己解题的思路.）

小组探究:解这道题的关键是什么？从这道题中你有什么收获？你觉得围成正方形面积是否为最大？如果不是，说明理由。

【设计意图】培养学生独立解题能力和讲解的能力. 环节四：随堂练习

墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，

若设长方形的长是 x 厘米，所列方程为________________.

师：通过例2和变式题，你能得出什么规律吗？

生：形变而周长不变. 【设计意图】

体会模型，学以致用，利用所学知识更有效的解10 6 10 10 10 6

决问题.通过一组题目，检测教与学是否都达到预期效果，以便教师及时调整后面的教学. 环节五：课堂小结

小结：本节课通过分析一些几何图形如圆柱、长方形的变化，寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据，从而列方程解决实际问题．知道了列方程解决实际问题的关键是找等量关系，认识方程是解决实际问题的有效数学模型．

（学生叙述，教师引导点拨，让学生互相补充完成。）

【设计意图】通过课堂小结，既起到梳理知识的目的，同时又培养学生的归纳和概括能力. 环节六：布置作业

课本

p144 习题5.6----2，3 （学生独立完成.）

【设计意图】反馈教与学是否都达到预期效果