特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计和教学实录

28.1 锐角三角函数

第3课时

特殊角的锐角三角函数

一、新课导入

1.课题导入

情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？

问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）

2.学习目标

（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. （2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. （4）会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角. 3.学习重、难点

重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 难点：相关运算. 二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成探究提纲.

②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：

③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值. ②差异指导：根据学情进行针对性指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲：

①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？

熟练掌握特殊锐角的三角函数值. ②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？

先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数. ③求下列各式的值：

1-2sin30°cos30°;

13=1-2××

2223=. 23tan30°-tan45°+2sin60°;

33=3×-1+2×

32=23-1.

(cos230°+sin230°)×tan60°.

132）+（）2]×3

22=3. =[（④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=7,AC=21,求∠A、∠B的度数. BC73，∴∠A=30°,∠B=60°. AC3212.自学：

学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况. ②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化

（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算. （2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数. （3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P67~P68. （2）自学时间：10分钟. （3）自学指导：完成探究提纲. （4）探究提纲：

①用计算器求sin18°的值. sin18°=0.309016994.

②用计算器求tan30°36′的值. tan30°36′=0.591398351. ③已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的度数. ∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″. ④已知∠A是锐角，用计算器探索sinA与cosA的数量关系. sin2A+cos2A=1. ⑤已知∠A是锐角，用计算器探索sinA

、cosA与tanA的数量关系. sinAtanA. cosA⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律. 正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大. ⑦用计算器求下列各锐角三角函数的值：

∵tanA=

sin35°

0.573576436 cos55°

0.573576436 tan80°25′43″

5.93036308 ⑧已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数：

sinA=0.6275

∠A=38.86591697°

cosA=0.6252

∠A=51.30313157°

tanA=4.8425

∠A=78.3321511°

三、评价

1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.