复习题教学实录与评析

课题：勾股定理复习

教学目标：梳理本章知识与重要题型，深化对本章内容的理解。

教学重点：勾股定理的综合应用

教学难点：勾股定理及其逆定理的灵活应用

教学过程：

一、构建知识体系

（学生回忆本章知识，教师提问，共同完善本章知识体系）

问题：

1、勾股定理的内容及其应用范围？

2、勾股定理的逆定理的内容及基本应用程序？

3、你了解勾股定理的史料吗？把自己的所知所得在小组内交流。

4、勾股定理及其逆定理的与证明涉及到哪些主要方法？

5、你了解勾股定理及其逆定理的哪些实际应用？

（课件显示知识体系构建过程）

二、题型总结

第一组练习: 勾股定理的直接应用

1、在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）如果a=3，b=4，

则c=___________；

（2）如果a=6，c=10，

则b=___________；

（3）如果c=13，b=12，则a=___________ ；

2、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（

）

A．BC2=AB2+AC2;

B．AB2=AC2+BC2;

C．AB2=BC2-AC2;

D．AC2=BC2-AB2

3、已知直角三角形的两边长为3、4，则第三条边长是___________．

第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题

1.

在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）

A．一定不会

B．可能会

C．一定会D．以上答案都不对

2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑

杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距

C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑

杆顶端A下滑多少米？

思考：

用勾股定理解决实际问题时，基本步骤是什么？

A

E

C

B

D

第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题

1．证明线段相等.

已知：AD是△ABC的高，AB=10，

AD=8，BC=12 . 求证：

△ABC是等腰三角形.

2．解决折叠的问题.

已知，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长. 3. 做高线，构造直角三角形. （1）

已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.

求（1）BC 的长；（2）S△ABC . （2）公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间? 思考

：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？

4. 最短路径问题

（1）有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

B 1 A 5 3 （2）有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

B A

第四组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC.

求四边形

ABCD的面积.

变式训练:

如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。

B

C 12 D 4 3 13 三、课堂小结

你在本节课的收获是什么？

还有什么困惑？

A 四、布置作业

1.总结本章知识与题型

2.做课本第38-39页复习题