平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系名师教学设计2

7.1．2平面直角坐标系（2）

【教材分析】：本章是研究函数及其图像的入门篇，同时也是发展学生空间观念的重要载体，本章的内容主要有以下两个方面:一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和表示平移方面的应用。这两个方面的教材内容都是结合具体实例予以研究的。

【学情分析】：本单元知识是以数轴为基础进行学习的，通过数轴，建立了数轴上的点与实数之间的一一对应的关系，把“教”和“形”联系了起来。实数的很多性质，都可以由数轴上相应的点的位置关系得到形象、直观的说明，从而使学生能加深理解，同时也是学生初步认识到建立“教”与“形”之间的联系的重要性，直角坐标系是数轴的发展，它建立了有序实数对与平面内的点之间的一一对应关系，它又把“教”与“形”联系了起来，需用数轴说明的问题，在这里同样可以得到说明，同时还可以解释很多只用一条数轴不能说明或者不便于说明的问题。本单元的内容对建立“教”与“形”的联系、代数问题与几何问题的联系起着重要的桥梁作用。

【学习目标】：1．通过预习、探究，认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中象限的的概念. 2. 通过探究、练习，知道每个象限及坐标轴上点的坐标特征。

3. 通过练习，动手操作，能在平面直角坐标系中熟练地由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置。

【学习重点】

：知道每个象限及坐标轴上点的坐标特征。

【学习难点】：在平面直角坐标系中能熟练地由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置

【教法建议】：让学生经历了一个由特殊到一般的归纳过程，对于这个规律的获得，课本仅用了一个栏目，很少的篇幅，这样实际上给学生留出了很大的探索空间。因此，在教学中要注意留给学生足够的时间让他们动起来，通过探究发现并总结规律，对于这些规律不要让学生死记硬背。

【学法指导】：要温故而知新，注重新旧知识的联系，特别是对平面直角坐标系的理解。 2. 注意“数”与“形”的有机整合，数形结合思想的广泛应用是本章的一大特点。通过对本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数

与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。 3. 该动手时要动手，要让学生动起来，自己如动手测量、动手描点、动手画图，通过动手操作，观察，思考，得出结论和规律，加深对知识的认识。

【温故知新】：

在平面内画两条_______________的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为______或______;竖直的数轴称为______或_____;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_________ （一）预习案

（1）预习内容:教材第42页. （2）预习时间:5分钟.

（3）预习要求:认真阅读教材并完成以下问题

1.在平面直角坐标系中，坐标平面被_________分成________部分，分别叫做________、________、__________、___________。坐标轴上的点_____________________。请在下图中标出每个象限

（二）探究案

活动1：在直角坐标系中描出下列各点：A（3,2）B（3,-2）C（-3,2）D（-3,-2）

E（0,4）F（0,-4）G（4,0） H （-4,0）

活动2：观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系，用“+”“-”或“0”完成下表：

点的位置

在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在正半轴

在负半轴

在正半在y轴上

轴

在负半轴

横坐标符号

+

横坐标符号

+

在x轴上

原点

讨

论：★ 象限中点的坐标符号的特点：

第一、二、三、四象限内的坐标的

符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -)

★

坐标轴上的点坐标特点：

横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0）

纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y) 原点的坐标为(0,0) 分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上? A(4,-2) B(0,3) C(3,4) D(-4,-3) E(-2,0) F(-4,3) 探究：点A、B、C、D四点到X轴、y轴的距离是多少？你发现了什么规律？

规律：

点到X轴的距离为该点纵坐标的绝对值

点到Y轴的距离为该点横坐标的绝对值 探究：点A与点B、C、D关于什么对称，他们的坐标有什么联系？

（三）训练案

1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）

在第_______象限；点（0，3）在____轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，

到 y轴的距离是________. ３.

点Ａ(-２,４)关于x轴的对称点是 ４.

4.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。 ５.

5.坐标平面内点Ｐ(m , 2)与点Ｑ(3 , -2)关于原点对称，则 m =_____; 6.

若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是__________。

7.

7.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a=___,b=____。 8.

在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在_____________。

9.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。

10.实数 x，y满足 (x-1)2+|y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】. （A）原点 （B）x轴正半轴

（C）第一象限 （D）任意位置

【小结】：关于坐标轴及原点对称的点的坐标的特点：

关于X轴对称的两个点，横坐标相同,纵坐标互为相反数；

关于Y轴对称的两个点，纵坐标相同,横坐标互为相反数；

关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标均互为相反数

。

【课后反思】：