中九校2018—2019学年度九年数学（下）模拟试题

中九校2018—2019学年度九年（下）模拟试题

数

学

试

题

班级：                     姓名：                    得分：              一．选择题（每题4分，共48分）   1. 下列各数中，没有平方根的是（

）             A. 32

B. 3

C. (3)2

D. (3)

2 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为(

)             A. 0.1×10－8 s

B. 0.1×10－9 s

C. 1×10－8 s    D. 1×10－9 s 3．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（

）

A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61 4. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（

）   A. 正视图的面积最大

B. 左视图的面积最大

C. 俯视图的面积最大

D. 三个视图的面积一样大                                                             5. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（

）   A. 60°    B.50°       C. 40°

D. 30°

6. 若整数k满足k＜

＜k+1，则k的值是（

）             A.6          B.7          C.8         D.9                                                                       7.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为（

）

A.  40°   B.  60°     C.   70°   D。   80°

8. 已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）             A. k13     B. k13       C. k13且k0          D. k13且k0

9.已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（

）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（

）   A．34         B．

43      C．554         D．3                                                                                   11. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（

）   A．4         B．

3     C．2         D．

12.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（

）

A                 B                 C                     D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）

13．因式分解：x3y－xy =          ．

14.函数y＝+中自变量x的取值范围是

．

15. 在

中，若

，则∠

的度数为________．  16.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是

．

17. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是________．                                         18.  如图，已知点

，

，…，

在函数

位于第二象限的图象上，点

，

，…，

在函数

位于第一象限的图象上，点

，

，…，

在

轴的正半轴上，若四边形

、

，…，

都是正方形，则正方形

的边长为________．

三、

解答题

（本题共计 4小题  ，每题 8 分

，共计32分）  19.  计算：

．

20.用消元法解方程组x3y5   ①

4x3y2 ②时,两位同学的解法如下:

解法一:                       解法二:由②，得3x(x3y)2, ③

由①-②,得3x3.              把①代入③，得3x52. （1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”. （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.

21. 如图，在    中，点

是边  的中点，连接  并延长，交  延长线于点

，连接  、  ．

（1）求证：

；  （2）若

，试判断四边形    的形状，并证明．

22.某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向，然后沿北偏东60方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离.(8分)

四、解答题（每题

10 分，共 20 分）

23、某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

A

B

C

D

“我最喜欢的课外活动”各类别人数

“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图

占全班人数的百分比的扇形统计图

（1）七年级（1）班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图；     （2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．

求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．（3）直接写出不等式x+b－

＜0的解集．(10分)

五、解答题（本题满分

26 分）

25.

如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA = PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证：

AQ·．PQ= OQ·．BQ；   A_

_Q

（3）设∠AOQ=．若cos=45．OQ= 15．求AB的长

_

P

O_

B_

26.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相较于点E．

（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；

（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标；

（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．