测试教学设计及教案分析

反比例函数测试 教学设计

知识与技能：

1.理解反比例函数的概念.

2.掌握反比例函数的图象与性质,并能根据图象和性质解决一些简单问题.

3.理解反比例函数的比例系数k的几何意义.

4.能够根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型,解决简单实际问题.

过程与方法：

1.通过学习进一步体会数形结合思想在数学中的应用.

2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会建模思想和数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.

情感态度与价值观：

1.通过实际问题中数量关系和变化规律的过程,提高应用数学的意识.

2.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型在实际问题中的应用价值.

【重点难点】

重点：掌握反比例函数的图象和性质，会运用反比例函数的图象和性质解题．

难点：运用反比例函数的图象和性质解决问题. 教学过程

专题一

反比例函数y=

(k≠0)的概念

【知识回顾】

1.一般地,形如y=

(k是常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的全体实数,,反比例函数还可以写成y=kx-1(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式.

2.反比例函数一共有三种形式: y=

(k≠0),xy=k(k≠0),y=kx(k≠0),根据反比例函数的三种形式

3.待定系数法确定反比例函数解析式

-1

反比例函数y=

(k≠0)中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知反比例函数图象上一点坐标,即可确定反比例函数解析式.

其一般步骤为:

(1)设反比例函数解析式为y=

(k≠0);

(2)把已知条件(自变量和函数的对应值或函数图象上一点的坐标)代入解析式,得到关于k的方程;

(3)解方程,求出待定系数k的值;

(4)将待定系数k的值代回所设的函数解析式中,即得所求的函数解析式. 【例题】下列函数① y=2x-1 ② y=-

③y=-2+8x+

x2

④ y=

⑤ y=

⑥ y=

中

y是x的反比例函数的有：______________( ②

、

⑤ ) 【练习】1.已知反比例函数y=

的图像经过（1，-2）则k= ________

2.函数y=

中自变量的取值范围是____________ 专题二 反比例函数y= (k≠0)的图象和性质

【知识回顾】

反比例函数y=的图象是双曲线.

当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.

反比例函数图象在每个象限内无限延伸,但与两个坐标轴没有交点

反比例函数图象和性质是本章的重点,也是中考考查的重要知识点之一,反比例函数图象的位置及增减性由比例系数k的符号决定,反过来,由反比例函数图象的位置及增减性也可以判断k的符号.

【例】如图,满足函数y=k(x-2)和函数 y=

(k≠0)的图像大致是（ ） A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④

【练习】1.若y=

（k>0）,当x=-3,-2,-1时，值为y1 ,y2 ,y3

, 小刚说：y1

y2x

2.如图，观察函数y=

的图象,当x=-2时,y= ___ , 当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 ______ ___ .

专题三

反比例函数中比例系数k的几何意义

【知识回顾】

过双曲线上任意一点,向x轴、y轴作垂线,则这一点与两垂足、两坐标轴围成的矩形的面积S=|k|;

过双曲线上任意一点,向x轴或y轴作垂线,则这一点与垂足、坐标原点的连线围成的三角形的面积S△=|k|.

和反比例函数有关的面积计算题目常常与比例系数k的几何意义紧密联系,直接求解或用割补法通过转化为和比例系数有关的图形面积求解. 【例题】如图

点A在双曲线y=

上，点B在双曲线y=

上，且AB平行于X轴。Ｃ、Ｄ在X轴上，若四边形ＡＢＣＤ为矩形，则它的面积为＿＿＿＿＿＿

【练习】３如图，点Ａ在双曲线y=

上，ＡＢ垂直Ｘ轴于Ｂ三角形ＡＤＢ的面

积为２，则Ｋ＝＿＿＿＿＿＿

４．如图，点Ａ、Ｂ是在双曲线y=

上的点，分别经过Ａ、Ｂ两点向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，若阴影部分面积为１，则Ｓ＋Ｓ２＝＿＿

【课堂小结】

1.反比例函数的图象是什么样子的？

2.反比例函数的性质是什么？

3.在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？