两个位似图形坐标之间的关系教案和学案内容

《两个位似图形坐标之间的关系》教学设计

教学目标：

1. 知识与技能

(1)巩固位似图形及其有关概念; (2)会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. 2.过程与方法

经历探究平面直角坐标系中,以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程,领会所学知识,归纳作图步骤,总结规律,并较熟练地进行应用. 3.情感、态度与价值观

培养学生从特殊到一般地认识事物,获得数学的经验,激发学生探索知识的兴趣. 教学重难点：

重点:用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换. 难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. 教学过程：

一.课堂导入

我们知道,在直角坐标系中,可以利用两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的关系来表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).类似地,位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示. 二. 探索新知，合作探究

阅读课本教材P48~49页探究

1.如图(1),在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?

2.如图(2),△AOC三个顶点坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?

〖分析〗:利用位似将一个图形放大或缩小进行作图.

【归纳】

位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 即:P(x,y)→P(kx,ky)或P(-kx,-ky). 3.如图,△ABO的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),C(0,0),以原点O为位似中心,画出一个三角形,与△ABC的相似比为.

分析:利用位似将一个图形放大或缩小进行作图. 问:你还可以得到其他图形吗?请你自己试一试! 4.欣赏图片

我们学***面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示. 如图(教材P50)所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?

分析:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角,连续旋转七次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形,……. 三. 归纳小结: （1）关于原点位似的两个图形,若相似比是k,则原图形上的点(x,y),经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky). （2）方法规律: 当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k. 四. 当堂训练

1.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是(

) (A)(-2,1) (B)(-8,4) (C)(-8,4)或(8,-4) (D)(-2,1)或(2,-1) 2.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是

;

(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且相似比为2∶1,点C2的坐标是

;

(3)△A2B2C2的面积是

平方单位.

3．如图所示，某学习小组在讨论

“变化的鱼” 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上

的点（a，b）对应大鱼上的点( )

A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b） 4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．

板书设计

位似变换与坐标

关于原点成位似的两个图形,若位似比是k,则原图形上的点(x,y),经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky). 教学反思