两个位似图形坐标之间的关系优秀教学设计

27.3 两个位似图形坐标之间的关系

教学目标

1.理解位似图形的定义. 2.从具体操作活动中,培养学生动手操作能力. 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,获得成功的体验. 4.能熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.

重难点关键

重点：归纳总结坐标变化规律. 难点：将一个图形放大与缩小．

教学过程

一、复习引入

在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

二、探索新知

探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O1为位似中心，相似比为3，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

- 1 -

分析：先作图,再观察.认真观察对应点之间坐标的变化，有什么发现？

864位似变换后A，B的对应点为

AA'2B'46B8A '（2 ，1），B'（2，0）；

A"（-2，-1），B"（-2，0）．

B'-8-6-42A'-2O-2-4-6-8

探究2..如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

8分析：先作图,再观察.认真观察对应A'ABB'24

642点之间坐标的变化. C689101112-12-10-9-8-6-4-2OB"-2-4-6-8位似变换后A，B，C的对应点为

A ′（4，6），B ′（4，2），

C ′（12，4）；

A"（-4，-6），B"（-4，-2），

C" （-12，-4）．

A"

归纳: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形对应点的坐标为（kx,ky)或(－kx,－ky).

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三、例题讲解

例1 如图，ΔABO的坐标分别为A（－2，4），B（－2，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与ΔABO 的相似比为 1.5. 分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A′的坐标为 (-2×1.5,4×1.5),即（－3，6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．

例2 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1的位似图形．

2AA'B'-8-6C-48D642D'-2C'-2-4-6-82468解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A'（-3，3），B '（-4，1），

C '（-2，0 ），D'（-1，2）．

依次连接点A'B'C'D'就是要求的

四、课堂小结

利用坐标系作出位似图形.关键是是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据归纳总结出的规律,找出各对应顶点. 五、布置作业 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求△COD与△AOB的相似比．

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8

6

4

2

2

4

6

8

A

8

A

6

C

4

C

B

2

B

O

D2

D

4

6

8

----2.如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（4，－5），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,得到△A′B′O.写出△A′B′O三个顶点的坐标. 8642-12-10-9-8-6-4-2O-2-4-6-8

24689101112- 4 -

3.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．

8

6

4

2

-1

-1

--

-

-

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2

0

9

8

6

4

2

2

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8

O

---2

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8

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110

1

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