复习题28优秀教案案例

拜城县第三中

集体备课教案

课 题

第二十八章：锐角三角函数

（复习课）

主备人

艾克拜尔·艾尔肯

复习课

主备人 学

校

年 级

教学内容

拜城县第三中学

9年级

备课组长

姓名

课 型

掌握锐角三角函数的定义，解直角三角形的定义，并运用所学知识解决问题。

教学目标

知识与技能： 1.通过复习使学生将有关锐角三角函数的基础知识条理化，系统化·

2.通过复习培养学生总结归纳的能力和运用所学知识解决问题的能力·

过程与方法：通过本节课的复习使学生进一步体会

知识之间的相互联系·能够很好地运用知识·

2.通过复习锐角三角函数进一步体会它在解决实际问题中的作用·

情感、态度、价值观：充分发挥

学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展·

德法目标：进行“三爱、三有、三节”（热爱祖国、热爱学习、热爱劳动；有本领、有理想、有担当；节粮、节水、节点）教育

教学重点

锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的互相联系·

教学难点

知识的深化与运用·

教学方法

自主探究，合作交流·

教学用具

三角板,教材书,多媒体课件。

教学流程

教师活动

学生活动

复备修改

课前5分人们常说爱祖国，爱学习，爱劳动。节约用水，节约用电，节约粮食，

老师提出问然而真正做到的有多少人呢? 题,学生提出钟德法教在我们的周围，勤俭节约无处不在，从粮食能源到生活能源，从生活自己的观点

育

能源到环境资源，都应该和我们的学习和生活密切联系起来。每个人都有义务把节约当作责任、当作习惯。节约可以从小事做起，从身边做起，时时刻刻严格要求自己节约不浪费：离开教室时，请伸伸你的小手，关掉电灯；洗餐具和抹布时，提醒一下身边的同学，把水龙头开得小一些，临走时检下，水龙头是否拧紧了。节约粮食，不挑食，不剩饭菜，与父母外出吃饭时，饭菜点的.适量，如有剩余，打包带回家。本学期我校各科作业本正式开始循环使用，续用上学期的作业本，用完一套更新一套，这就是节约纸张。节约的意识大家都有，其实节约做起来并不难。举手之劳，我们能做的还有很多。

现在的孩子都是家里的公主家里的王子，不会在意我们国家所发生的事，学习上也是遇到困难就会想着去放弃，会去想办法解决，更不会再劳动上面得到锻炼，觉得家长们所给的好条件就是他们的基础，不需要后天的努力，然而并不是这样的，现在的社会，我们更应该凭借自己的能力能带别人的肯定，所以我们要爱祖国爱学习爱劳动，创造自己的未来。

导入新课

让学生回顾旧知识导入新课。

老师提问2个学生表达自己的看法

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讲授新课

一、直角三角形的元素（边与角）的对应关系。

B

c 图

a

(1)

A b C

Eg：在Rt△ABC中，∠C=90°

得：直角边： AC BC 斜边： AB 图

形：

.b a c

锐角： ∠B ∠A 直角：

∠C

二、直角三角形的相关性质：如图（1）：在Rt△ABC中，∠C=90°

1、

两锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余。 ∠A+∠B=90°

2、

三边关系：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边

的平方。

222 222222BC+ AC

=AB

或（a+b=c）变形式子：BC

=AB- AC，

222AC =AB -BC……等的应用。

勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条较短边的平方和等于较长边

的平方，那么这个三角形是直角三角形。

222 222若：BC+ AC =AB

或（a+b=c），则：△ABC是直角

三角形，且∠C=90°

三、边角关系：锐角三角函数

（1）锐角∠A、∠B（∠A+∠B=90°）的三角函数：

互余两角的

三角函数关系 取值范围 全称

简写

老师提出几A的对边锐角∠A的正弦sinA==cosB 0＜sinA＜1 Sine 个问题两三斜边个学生上黑sin 板做题,其他学生在下面A的邻边锐角∠A的余弦cosA==sinB 0＜cosA＜1 Cosine 坐在练习本斜边上. cos锐角∠A的正切tanA=A的对边=cotB

tanA＞0 A的邻边Tangent tan(或tg) 注：对于锐角∠A的每一个确定的度数，其对应的三角函数值也是唯一确定的。

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（2）同角三角函数的关系：平方22关系： sinA+cosA =1 商数关系：

tanA=sinA， cosA（3）三角函数中常用的特殊函数值。

图19.3.1 函数名

30°

45°

60°

sin

cos

tan

1

锐角三角函数的变化情况：

在0°~90°之间，锐角∠A的正弦值随着角度的增大而增大。

在0°~90°之间，锐角∠A的余弦值随着角度的增大而减小。

在0°~90°之间，锐角∠A的正切值随着角度的增大而增大。

四．解直角三角形的类型与解法：

已

知

与

解

三角

已知条件

解法步骤

法

形类

型

Rt△ABC，∠C=90°

1、由tanA =a b2两直角边（a，b）

2、∠B＝90°—∠A图19.3.1

计算边的口诀：

有斜求对乘正弦

有斜求邻乘余弦

两

边

斜边c,直角边a 3、c＝ab…1、由sinA =2a c22、∠B＝90°—∠A3、b＝c—a2- 3 -

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无斜求对乘正切

无斜求邻乘余切

1、∠B＝90°—∠A 锐角∠A、

锐角∠A的邻边b 直角边、

一锐角

一边一角

锐角∠A、

锐角∠A的对边a 2、由tanA =a＝b·tanA 3、

由cosA =4、

c=a bb cb

cosAb aa c1、∠B＝90°—∠A 2、由cotA = b＝a·cotA 3、由sinA =c=a

sinA1、∠B＝90°—∠A 2、由sinA =斜边c、锐角∠A a=c·sinA 5、

由cosA =a cb c6、

b=c·cosA 五．有关名词、术语的意义

1、

铅垂线：重力线方向的直线。

2、

水平线：垂直于铅垂线的一条直线。

3、

仰角与俯角：

在进行测量时，从下向上看，图19.4.3 视线与水平线的夹角叫做仰角；

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

六，坡面的坡度（或坡比）：

坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。

记作i,即i=h. l、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，图19.4.5 有i＝h=tan a

l七、高度的测量的方法：构造两个相似的直角三角形，利用相似三角形的对应边成比例。

1、利用平行的太阳光线 2、利用标杆与量角仪 3、利用物理的光学知识与平面镜

八、用计算器求锐角三角函数值

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（1）用计算器求已知角度的锐角的三角函数值。 （2）使用计算器及“互余两角的三角函数关系”、“同角三角函数的关系”求已知锐角的三角函数值。（按键损坏）

（3）使用计算器求已知锐角三角函数值的锐角的角度。

（4）运用“同角三角函数的关系”求已知锐角三角函数值的锐角的角度。（不使用计算器）

九、直角三角形在尺规作图中的完美体现

（1）在数轴上表示无理数 （2）黄金分割

巩固练习

课本书84页1，2，3，8，9题

这一节课我们复习了什么内容？

课堂小结

（学生回答）

先学生独立做，然后师生一起总结。

作业布置

第二十八章：锐角三角函数

板书设计

（小结课）

1. 锐角三角函数：①定义，②性质，③应用

2. 解直角三角形：①定义，②性质，③方法④应用

3.练习

课后反思

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