反比函数在物理学中的应用第二课时教学实录

第六课时

利用反比例函数解决有关物理问题

1.运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想. 2.经历“实际问题——数学建模——拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.

用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.

构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.

一、情景导入

在纳鞋底时，先用锥子穿透鞋底，然后用栓有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面.同学们，你们知道为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍吗？你们知道其中的道理吗？

二、自学互研

自主探究阅读教材P14例3，思考：

1.用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

2.你能再举一些应用杠杆原理的实际例子吗？

合作探究

受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2 m的撬棍，用500 N的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300 N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块石头呢？

解：2 m.

师生活动：

①明了学情：关注学生能否找出杠杆原理中的变量和不变量，能否构建函数模型. ②差异指导：根据学情，对学生进行适时点拨. ③生生互助：学生先独自思考，然后小组交流、讨论，合作形成共识. 三、典例剖析

合作探究

例1：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

思考：

(1)为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？

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(2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？

例2：已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它们的图象如图所示.

(1)请写出这个反比例函数的解析式. (2)蓄电池的电压是多少？

(3)完成下表：

R/Ω

7

8

9

10

36I/A

12 9 7.2 6 4.5 4 3.6

7(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

36解：(1)I＝R；(2)36；(4)R≥3.6.

师生活动：

①明了学情：关注学生能否将实际问题抽象为函数模型，能否利用函数模型解释实际问题中的现象. ②差异指导：巡视全班，及时对学习有困惑的学生给予指导. ③生生互助：学生小组内合作，交流讨论，达成共识. 四、课堂小结

这节课你有什么收获？用反比例函数解决实际问题一般有哪些程序？

用反比例函数解决实际问题的一般步骤：

①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

②建模：将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立数学模型；

③解模：求解数学模型，得出数学结论；

④还原：将用数学知识和数学方法求解得出的结论，还原为实际问题的结果. 五、检测反馈

F1.物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式p＝S.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( C ) 3

4

5

6

,A) ,B) ,C) ,D) 2.当电压为220 V时，通过电路的电流I(A)与电路中电阻R(Ω)之间的函数关系为( A ) 220A.I＝R

B.I＝220 R

RC.I＝220 D.220I＝R

3.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函天成文化传媒

数，其图象如图所示.

(1)写出这一函数表达式和自变量取值范围；

(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少要多大？

k解：(1)设p与S的函数解析式为p＝S，把点A(1.5，400)代入，解得k＝600.∴函数的解析式为p＝600S(S＞0)；

(2)当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即当木板面积为 0.2 m2时，压强是3000 Pa；

(3)∵压强不超过6000 Pa，即600S≤6000.∴S≥0.1，即木板面积至少要有0.1 m2.六、课后作业

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