特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优秀公开课教案

28．1特殊三角函数值及计算器求三角函数值

教学目标：

知识与技能：

1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

3．让学生熟识计算器一些功能键的使用．

4．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．

过程与方法：

知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．自己熟悉计算器，在老师的知道下求一般锐角三角函数值．

德育目标：

让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．

教学重、难点：

1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．

2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin3000120，sin45

22你还能推导出sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

二、探索新知、分类应用

【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值

【探索】1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30° cos45° tan60°

归纳结果

siaA cosA tanA 30°

45°

60°

【活动二】巩固知识

例

求下列各式的值：

1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）cos45-tan45°．

sin45

教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．

2．师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意：

（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．

【活动三】提高知识

1、tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°

2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：

（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．

【活动四】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值

利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）

sin37°24′ sin37°23′

cos21°28′

cos38°12′

tan52°；

tan36°20′；

tan75°17′；

【活动五】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角. 例如：sinA=0.9816.∠A＝

；

cosA＝0.8607，∠A＝

；

tanA＝0.1890，∠A=

；

tanA＝56.78，∠A＝

。

【活动六】知识提高

1．求下列各式的值：

（1）sin42°31′

（2）cos33°18′24″

（3）tan55°10′

2．根据所给条件求锐角α．

（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）

（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）

（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）

3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，

求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）

三、总结消化、整理笔记

本节课应掌握：

30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；及用计算器求三角函数值。

四、书写作业、巩固提高

巩固练习：课本80练习1、2，长江作业1-5题