有理数的乘法法则课堂实录及点评

教

学

设

计

教学目标: 1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力. 3、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣. 教学重点：有理数乘法乘法法则的应用.

教学难点：有理数乘法法则的推导过程.

教学过程

一、复习旧知引入新课

问题1：小学我们学过正数乘正数，正数乘0，你能完成下列计算吗？乘法还具有交换律。升入初中后，我们引入了负数，将数域扩展到有理数。今天老师就带着大家一起来探究有理数的乘法，板书课题！

3×3＝9，

3×3＝9，

3×2＝6，

2×3＝6，

3×1＝3，

1×3＝3，

3×0＝0

0×3＝0．

【设计意图】有理数分为正数、0、负数，由此既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想．

二、新知探索

问题2：观察上面式子中的因数和积，你能发现什么？你能根据你的发现继续写下一个式子吗？追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？

如果学生存在困难，教师给予提示：

(1)四个算式有什么共同点？——左边都有一个乘数3．

(2)其他两个数有什么变化规律？——随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3．

【设计意图】构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备．通过追问、提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．

总结：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3×(－1)＝－3，这是因为后一乘数从0递减1就是－1，因此积应该从0递减3而得－3．

追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么？

3×(－2)＝

，

3×(－3)＝

．

追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗？

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

【设计意图】先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础．

问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？

3×3＝9，

2×3＝6，

1×3＝3，

0×3＝0．

鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律．

【设计意图】为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力．

追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？

(－1)×3＝

，

(－2)×3＝

，

(－3)×3＝

．

练习

请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．

追问2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指

师生给出的所有含负数乘正数的算式)，你能说说它们的共性吗？

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来

吗？

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

【设计意图】让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳和概括能力．

问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？

(－3)×3＝

(－3)×2＝

(－3)×1＝

(－3)×0＝

追问：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？

(－3)×(－1)＝

(－3)×(－2)＝

(－3)×(－3)＝

负数乘负数的结论：同号得正，把绝对值相乘

用此结论来验证：（-3）x（-4）=12

【设计意图】由学生自主探究得出负数乘负数的结论．因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成．

问题5 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数的乘法法则吗？

学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生阅读教科书．

追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？．

【设计意图】让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤．

三、例题精讲

例1：计算

139338832814122

教师演示第一个，强调步骤，学生独立完成后，并到黑板板演．

教师说明：在（3）、（4）中，我们得到了结果都是1．与以前学习过的倒数概念一样，一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．

说出下列各数的倒数：

523１，－１，

7 ，

－

32 ，8，－9，

14 ，－2.5 注意：

0没有倒数，1和-1的倒数是它本身；

小数、带分数求倒数时

先化成假分数再求倒数；

正数的倒数是正数;负数的倒数是负数。

【设计意图】本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念并加以训练(因为这个概念很容易理解)，

例2

用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，

每登高1 km气温的变化量为－6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？

【设计意图】利用有理数的乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．

四、巩固练习

1.填空题

2.计算：

19

5

 1(



)349

6

 0.5(



)4

五、课堂小结

1.说说本节课你学到了那些知识？学生回答完后，老师利用知识树进行补充。

2、这些知识你是怎么获得的？学生回答后，老师总结。

算式

因数符号

因数绝对值

同号

异号

相乘

积为正

积为负

积的绝对值

法则

【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结．

六、布置作业 必做题：P37 习题

第 2、3题

选做题： P39 习题

第 12题

七、板书设计

1．4.1有理数的乘法

法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数与0相乘都得0