列方程解决问题（四）名师教学视频（文字实录）

五年级下册《行程问题(同向而行)》教学设计

浦江三小刘美君

一、教学目标

1. 整体感知行程问题中同向而行同时不同地出发的相离、追上、追上又相离的等量关系。

2. 经历主动变化条件与问题,发现知三求四和知四求五的内在规律,并对方法选择有一个合理的判断。

3. 了解和掌握同向问题线段图的画法,对出发点和追击点的位置确定建立敏感。

二、教材分析。

本教学内容是五年级第二学期列方程解应用题中有关行程问题的第二课时。教材意图通过两车在同一直线上先后从同一地方同向而行,已知V1、V2、S求t的问题,帮助学生理解如何根据S+ V1t=V2t列方程解应用题。然后教材又安排了已知V1、V2、S求t 以及已知V2、t、S求V1的变式练习,但是没有涉及到已知V1、V2、t求S的问题。其实在这四种情况中,都是围绕着V1t+S= V2t这一等量关系展开的变题,如果做一题分析一题,就将有着内在联系的知识点割裂了。因此,这节课的重点是帮助学生建立整体的行程问题中同时不同地同向而行的情况的结构认识,并发现知三求第四和知四求第五的内在规律。教学中我意图通过学生主动变化条件和问题,在对比的过程中感悟已知三个量求第四个量,或已知四个量求第五个量,无论条件和问题如何交换,它们的等量关系是相同的,并根据等量关系选择合适的解法。行程问题的数量关系之所以复杂,是因为数量关系会随着运动状态的变化而变化。但是同向而行的问题与相向而行的问题具有相类似的结构关系,背向而行的问题又可以转化为相向而行的问题,所以我们采用了长程两段的教学策略,“相向而行”是“教结构”,本课“同向而行”是“用结构”,背向而行和同向而行的问题研究都作为“运用结构”阶段。

三、学生分析。

本课之前,学生已经初步掌握了列方程解应用题的一般步骤,在相遇问题学习中学生已学习了四课时,第一课时是相向问题整体感知相向而行同时出发的相遇、相离、相遇又相离的三种情况的等量关系。经历主动变化条件与问题,发现知三求四和知四求五的内在规律,并对方法选择有一个合理的判断。第二课时是相向问题的练习能对三种情况作出正确判断,能根据等量关系灵活选择算术或方程方法求解;能结构化的把握相向而行的三种情况,举一反三地灵活变化条件与问题。第三、四课时相向变式与练习整体感知相向而行不同时出发的两种变式情况(先走t0或S0)的等量关系;能结构化把握相向而行的五种情况,举一反三地灵活变化条件与问题。本节课旨在让学生按照相向问题的研究思路与过程主动对同向问题展开研究,帮助学生了解和掌握线段图的画法,对

出发点和追击点的位置确定建立敏感,找到等量关系,并选择合适的解法。

四、重点和难点。

教学重点:

经历主动变化条件与问题,发现知三求四和知四求五的内在规律,并对方法选择有一个合理的判断。

教学难点:

经历主动变化条件与问题,发现知三求四和知四求五的内在规律,并对方法选择有一个合理的判断。

五、教学过程

活动1:一、整体感知追击问题的三种情况

1、车沿同一条直线开,行驶的方向可以有哪些情况?

用两块橡皮代替,试着开一开。

同桌交流。

2、两车同向而行,乙车在前(速度慢),甲车在后(速度快),会有哪些结果?

3、多媒体演示。

整体感知行程问题的三种运动方向,引入并整体感知追及问题的三种运动结果。

活动2:二、追上情况的研究

(一)追上问题的等量关系认识。

出示:

甲乙两车同时从相距50千米的A、B两地同向而行,乙车在前,甲车的速度是100千米/时,乙车的速度是80千米/时,甲车几小时后追上乙车?

仔细读题,理解题意,分析数量关系、了解线段图的画法。

小组内交流出发点、追上点。

甲从哪里到哪里?乙从哪里到哪里?

写出等量关系:S+S乙 = S甲

具体化表示列出方程

S+v乙t=v甲t

(二)主动变换条件与问题,整体感知4个等量的关系

1、变换条件与问题,画一画线段图,找一找等量关系,思考用合适的解法。

2、对比线段图与等量关系,体会内在联系

3、归纳提炼:

①同一副线段图,等量关系不变。

②已知其中三个量,就能求出第四个量。

③未知量在等号左边适合用方程解,未知量在等号右边适合用算术解。

以已知v甲、v乙、s、求t为例,知道解决追及问题的一般步骤,了解和掌握追及

问题线段图的画法,对于两个物体在运动过程中出发点和追上点的位置产生敏感。

活动3:未追上情况的研究。

1、线段图的生成和等量关系的表达

2、选择四个量作为已知条件,求第五个量。会有哪些不同的情况?看谁思考得全面?(回家完成)

运用追上问题研究的学习结构主动研究未追上、追上又超过的问题。

活动4:总结延伸

师:那么追上后又超过的数量关系又会有怎样的变化呢?

线段图的生成和等量关系的表达。

课堂小结。

附1:

五年级(下)《行程问题(同向而行)》任务单

姓名:班级:学号:

※课前热身

课前热身:

一辆客车和一辆轿车从上海出发去宁波,客车先开出45千米后轿车去追赶。客车每小时行90千米,轿车每小时105千米,几小时可以追上客车?

解设:x小时可以追上。把下面的表格填完整。

速度时间路程

客车

轿车

等量关系:

方程:

※任务一、

探究新知:

一辆客车和一辆轿车从上海出发去宁波,客车先开出0.5小时后轿车再出发,客车每小时行90千米,轿车每小时105千米,几小时可以追上客车?

解设:x小时可以追上。把下面的表格填完整。

速度时间路程

客车

轿车

等量关系:

方程:

※任务二、巩固练习

1、小胖和小巧从学校向剧院出发。

1)小胖每分钟行20米,小巧每分钟行15米。小巧出发2分钟后小胖再出发,几分钟后小胖在途中追上小巧?

2)小巧比小胖先行2分钟,小巧每分钟行15米,小胖出发4分钟后在途中追上小巧。小胖每分钟行多少米?

※任务三、变式练习

妈妈下班步行回家,若按常速行走,平均每分钟走60米。由于今天家中有事,加快了速度,每分钟走70米,结果提前4分钟到家,妈妈今天回家走了几分钟?