正投影名师教学设计2

29.1 投影

一、教学目标：

1、经历实践探索，理解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；

2、了解平行投影和中心投影的区别与联系，并利用相关知识解决实际问题；

3、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

4、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

二、教学重、难点

教学重点：理解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念

教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。

三、教学过程：

（一）创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。

皮影戏与手影戏有什么共同特征？

出示投影：

（二）新课展示

自主探究：投影

问题：（1）那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

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一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

(2)观察探照灯中的光线,它与灯泡发出的光线有什么不同？

有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．

（3）平行投影与中心投影的区别与联系：

1、以小组为单位，观察讨论中心投影与平行投影的区别与联系，

平行投影与中心投影的区别与联系

光线

区别

物体与投影面平行时的投影

平行投影

中心投影

平行的投射线

从一点出发的投射线

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联系

全等

放大(位似变换) 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)

2、例

两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。

解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.

图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。

3、例2

确定下图路灯灯泡所在的位置.O解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.

自主探究：正投影

1、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).

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指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面，

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

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不同位置物体平行于物体倾斜于投影面投影面物体形状、大小不大小变化线段变（全等）物体垂直于投影面点线

面形状、大小不形状、大小变（全等）均变化3、画几何体的正投影

例

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图

(2).

分析口述画图要领

练习

课后习题：画圆柱正投影

（三）巩固运用

1球的正投影是

(

)

A. 圆面

B. 椭圆面

C. 点

D. 圆环

2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定

(

)

A. 大于1.2m

B. 小于1.2m

C. 等于1.2m

D. 小于或等于1.2m 3. 下面属于中心投影的是

(

)

A. 太阳光下的树影

B. 皮影戏

C. 月光下房屋的影子

D. 海上日出

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4. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形

状是_______________．

5. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是

(

)

A. 先变短后变长

B. 先变长后变短

C. 逐渐变短

D. 逐渐变长

6. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭

头所示，它的正投影图是

7. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．

8. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的正投影是

9. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投

影线垂直于α.

(1) 求影子A1B1的长度

(如图①)；

(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后

木棒的影长A2B2 (如图②)．

（四）课堂小结及作业

1、.师生小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有什么疑惑？说给老师或同学听听.

2、作业

必做题:1、教材习题29.1 第3,5 题. 2、在日光和灯光下分别观察自己的影子,感悟它们的异同说出它们的特征

选做题:教材习题29.1 第4题.

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