乘法运算律教案和学案内容

《乘法分配律》教学设计

教学内容:

西师版数学四年级下册课本第36页例3。

教学目标:

1.经历探索乘法分配律的过程,进一步体验探索规律的过程,在探索中发现乘法分配律,并能用字母表示。

2.初步学习用乘法分配律解决简单的实际问题。

3.通过观察、分析、比较,培养学生概括、分析、推理的能力。

教学重点:充分感知并归纳乘法分配律。

教学难点:理解乘法分配律的意义。

教具准备:多媒体课件。

教学过程:

一、情景引入,提出问题。

前面我们已经学习了乘法的两个运算定律——乘法交换律和乘法结合律,乘法运算中还有其他的运算定律吗?今天,我们将继续研究它。请看屏幕,春天到了,我们也开始春游活动。(课件出示主题图)

你发现了哪些数学信息?(成人票每张40元,儿童票每张20,两种票各买14张)你能根据这些数学信息提出一个数学问题吗?

二、合作交流,探究新知

1.独立解答,汇报算法。

你能独立解答这道题吗?请做在本子上。完成后和同桌交流是怎样解答的?

教师巡视。

抽生展示:请看,他是这样做的。象这样做的举手。

师边复述边板书:(40+20)×14=60×14=840。

还有的同学是这样做的。师板书:40×14+20×14=560+280=840。

追问:还有不同的算法吗?

2.沟通算法,理解联系。

在解决这个问题时,同学们用了不同的算式,这样做你是怎么想的?(指第一个算式)请第一位同学说说自己的想法,并在图上指一指每步算的是哪部分(生:我是先算到一张成人票和一张儿童票共要多少元,再算14套一共有多少元。)

师指第二个算式,像这样做又是怎么想的呢?(生:我是先分别算出成人票的钱和儿童票的钱,再把它们的乘积加起来,求到一共有多少元。)

3.回顾算法,理解算理。

看来同学们用了两种不同的思路,我们回顾整理一下。请看屏幕

因为每张成人票40元,儿童票20元,有些同学是先计算一套需要60元,就是算40+20;两套有两个60、三套呢?14套呢?再算出14套一共要多少元,用它们的和乘14。也有些同学先分别用乘法算出成人票和儿童票的总价各是多少,就是算40×14、20×14;再算出一共要多少元,就是用加法把两个乘积加起来。两种算法都是把所有人和起来,所以它们的结果一样,我们可以用等号把这两个算式连接起来。(板书:(40+20)×14= 40×14+20×14)。我们一起来读一读。

刚才我们从应用题的题意说明两个算式相等,左边这个算式可以变成右边这个算式来计算。想一想,能从乘法的意义来说明两个算式相等吗?

生1:因为40加20得60,60乘14表示有60个14;右边是40个14和20个14合起来也是60个14,所以可以变成右边的算式来计算。(课件)

对,我们根据应用题的题意和乘法的意义知道了左边这个算式可以变成右边这个算式。

4.举例验证,引导得出乘法分配律的定义。

师:是不是象这样两个数的和乘一个数都可以变成(沟箭头)右边这样的算式来计算呢?这是一种巧合,还是一种普遍规律呢?让我们继续探究。

【自学】听要求写算式:

(1)先仿照左边这个式子自己写一个两个数的和与一个数相乘的算式,不计算。

(2)请你把它变成右边这样的式子,不计算。

(3)请分别算一算它们的得数。如果相等,请在下面用等号连接两个算式。

【互学】出示合作要求:

(1)观察这些算式,左边和右边的算式相等吗?有什么相同、有

什么不同?

(2)左边的算式怎样变成右边的?左右两的算式有什么关系,把这种关系用简明的语言说出来。

(3)做好分工,准备展示。

【展学】师生共同小结:

左边的式子都是两个数的和与一个数相乘,右边变成它们分别与这个数相乘,再相加。(引导生:40和20分别与14相乘,再相加。)谁再来说一说。

同学们说得很不错,这个规律叫(生齐答:乘法分配律。)打开书16页小声的自由读一读方框里的话。(师板书课题)

5.引导学生理解乘法分配律,得出字母公式。

结合算式可以怎样理解乘法分配律?(师指(40+20)×14= 40×14+20×14提问在这一组等式中两个数的和是指哪两个数的和什么?

一个数又是指的哪个数？

可以先把它们与这个数分别相乘再相加可以怎么理解呢？（指40×14和20×14再相加。）

如果用a、b、c表示三个数，我们能不能用字母表示乘法分配律呢？用a+b的和乘c，你可以把右边补充完整吗？请同学们在书上把右边补充完整。（生独立写，请生板演：(a+b) ×c=a×c+b×c，集体订正。）

课堂小结：今天同学们通过自己的探索，发现了乘法分配律。它在我们今后的学习和生活中应用非常广泛，大家掌握好了吗？下面我们一起来检测。

四、应用练习，提高能力。

1．根据乘法分配律，在横线上填上适当的数。

（1）

(25+ )×

40= ×40+7×

（2）8×(15+125)=8×

+ ×

（3）48×5+52×

5=(48+ )×

2．我是小法官。

下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）(a+b)×c=a×c+b×c ( )

（2）56×（19＋28）＝56 × 19＋28 （ ）

追问：错在哪里？你是怎么想的？师： 56没有分给28，所以错了。

（3）64×64＋36×64=（64+36）×64 （ ）

（4）32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ）

师：括号里必须是两个数的和与一个数相乘才能变成右边这样的算式。（课件）所以左边的算式不能变成右边的算式。

3.用乘法分配律计算下面各题。

①（4+8）×125 ②25×（200+4）

订正时强调:这个算式变成4×125+8×125对吗?结果对吗?

4.这是小明用乘法分配律做的作业,不小心被墨水弄脏了,你知道他做的是什么题吗?

(1) 25×( + )(2)( + )× =25×20+25×4 =10×16+5×16 =500+100 =160+80

=600 =240

五、谈谈收获,全课总结

今天我们探索发现了乘法的什么运算定律?(乘法分配律)当两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘再相加,这叫做乘法分配律。到现在我们已经学习了乘法的三大运算定律(课件)乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。乘法交换律和乘法结合律只有乘法一种运算,而今天学的乘法分配律有乘、加两种运算。这些运算定律在我们今后的学习中非常有用,那到底有什么用呢?在下一节

课中我们将专门研究。

六、拓展提高练习

今天我们学习了乘法分配律，你能用乘法分配律计算这道题吗？ 试一试：102×35

附、板书设计：

（40+20）×

（40+20）

=60×14 =560+280 =14

×20

=840（元） =840

=840 乘法运算定律（三） ——乘法分配律 ×14+20×14 14××40+14（元） =560+280 14 = 40

(a+b)×c=a×c+b×c