长方体和正方体的体积计算优秀教学设计

4、长方体和正方体的体积计算

第一课时:体积计算

教学内容:教科书第50页的例1及课堂活动,练习十五第1~ 3题。

教学目标:

1、知识与技能:引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式,理解长方体和正方体体积的计算方法。

2、过程与方法:会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

3、情感、态度与价值观:渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法,发挥学生的主体性,为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。

教学重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。会计算长方体和正方体的体积。

教学难点:长方体、正方体的体积计算的推导过程。

一、引入新知

1、提问:什么是体积?

2、操作:拿出1立方厘米的小正方体4个,拼成长方体。

问:拼成了什么图形?长方体的体积是多少?你是怎样知道的?

3、引入:要知道一个物体的体积,就是看这个物体有多少个体积单位。今天就来研究长方体和正方体的体积。板书。

二、操作感悟,探究新知

1、通过观察,想象长方体的大小与哪些量有关。长方形的面积与长、宽有关,长方体的体积可能与什么有关呢?

(1)课件显示长和宽相等,但高不同的两个长方体,当长方体的长和宽相等时,随着高的变化长方体的体积有什么变化呢? (长宽相等时,高越大,体积就越大)

(2)课件显示长和高相等,但宽不同的两个长方体。当长方体的长和高相等时,长方体的体积随着谁的变化而变化?怎样变化?(长高相等时,宽越大,体积就越大)

(3)课件显示宽和高相等但长不同的两个长方体,通过观察,你又有何发现?(宽高相等,长越大,体积就越大)通过刚才的观察与发现,你认为长方体的体积与什么有关?

(4)猜想:长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系?通过实验来验证同学们的猜想

2、观察、操作、实验探究长方体的体积公式

(1)每四人一组做实验并记录:取24块1立方厘米的正方体积木,拼摆出不同形状的长方体,然后按要求把数据记录下来:

学生操作,老师巡视指导。然后请学生汇报,把有代表性的数据填写在表中。

(2)研究总结:

同学们分组讨论,从这些数据中,你发现了什么?

长方体的体积与长方体所含单位体积的个数有什么关系? (相等)所含单位体积的个数与每排个数,排数和层数又有何关系?(个数=每排个数×排数×层数)

每排个数、排数和层数与长方体的长、宽、高有何关系?(每排个数相当于长、排数相当宽、层数相当于高)

板书:长方体的体积=所含单位体积的个数=每排个数×排数×层数=长×宽×高

即:长方体体积=长×宽×高

(3)如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,则长方体的体积公式该如何表示呢?(V=a ×b×h即V=abh)

(4)提问强调:要求长方体的体积,需要知道哪些条件?(长、宽、高)

3、运用长方体的体积公式解决问题:

(1)出示例1:一种长方体立式空调,长4分米,宽2分米,高18分米,这种空调的体积是多少?

(2)出示例2:有一个长方体的冷冻仓库,从里面量长120分米,宽6米,高3米,这个冷冻仓库的最大容量是多少?

4、灵活运用知识,总结公式

(1)已知长方体的长、宽、高可以使用长×宽×高求体积,如果知道长方体的底面积,该如何求长方体的体积呢?

出示例3:一个长方体底面积20平方米,高5米,体积是多少?

(2)通过讨论并引导学生发现长方体的底面积就是长和宽的乘积,进而总结公式:长方体的体积=底面积×高用字母表示为: V=sh

5、探究正方体的体积公式:

出示例4:一种魔方长5厘米,宽5厘米,高5厘米,它的体积是多少?

通过练习你们有什么发现?你能总结出正方体的体积公式吗? (学生总结,老师补充完善)

三、活动实践,巩固新知

1、利用所学知识重新比较课前的两个长方体。

2、我说你搭

体积是12立方厘米的长方体,用体积是1立方厘米的小正方体如何搭?(答案不唯一)

3、公正小法官

(1)棱长是6厘米的正方体药盒,它的表面积和体积相等。

(2)底面边长是4厘米的正方形,高是5厘米的长方体体积是20立方厘米。

4、牙膏盒长15厘米,宽和高都是3厘米,现有一纸箱,从内侧量长60厘米,宽30cm,高30cm,这个纸箱中最多能放多少盒牙膏?

四、巩固练习

练习15第1、2、3题

五、课堂小结

1、这节课你学会了什么?你是怎么推导出长方体的体积公式的?

2、你还有什么问题?

板书设计:

长方体和正方体的体积计算

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积底面积

长(正)方体的体积=底面积×高

课后反思: