信息窗三（圆锥的体积）优质教案设计

“圆锥的体积”之公式推导教学设计河南省洛阳市涧西区南昌路小学李红莉

【教学内容】人教版九年制义务教育小学数学第十二册。

【教材分析】本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的,直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程,理解掌握求圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力.

【设计理念】数学课程标准中指出:应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念,从而提高学生自主解决问题的能力。

【学情分析】在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式,让学生在研讨中自主探索,发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥,得出结论。借助倒水的实验,让学生亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件,这是实验过程中的一个盲点。

【教法学法】实验探究法小组合作学习法

【教学目标】

1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。

2.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

3.向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想,培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

【教学重难点】圆锥的体积公式推导。

【教学关键】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。【教学准备】多媒体课件。

【教学过程】

一、实验探究,推导圆锥体积的计算公式。

1.多媒体出示课件,让学生初步认识圆锥。

(1)出示一个圆锥,教学圆锥各部分的名称。

(2)提出问题:圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?

圆锥的底面是圆形的。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。

(3)指出这个圆锥的高。

(4)在我们日常生活中,你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略) 在生活中有很多圆锥形的物体。如:沙堆、粮堆、铅锤,还有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等等。

2.刚才我们已经认识了圆锥,现在我们再来研究圆锥的体积。

(出示多媒体)。

这是一个空心圆锥,这是一个空心圆柱。它们之间有什么关系呢? (1)出示多媒体课件

让学生仔细观察,得出结论:这两个圆柱和圆锥是等底等高的。(2)动手操作,做一个实验。

下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示),先在圆锥内装满水,注意大拇指不要伸进去,然后把水倒入圆柱内,看看几次可将圆柱倒满。

(3)演示多媒体课件。

通过实验操作和观察,你发现了什么?

(4)再看多媒体课件演示

提出问题:

a.圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?它们的高有什么关系?

b.圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

c.圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?

圆锥的底面和圆柱的底面是相等的,它们的高也是相等的。

圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

出示:圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。(5)根据上面实验和讨论,推导出圆锥的体积公式。

师:那么圆锥的体积怎么算呢?

可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。

出示:圆锥的体积公式是V=1/3Sh。

二、小结。

这节课我们通过实验探究,推导出了圆锥的体积计算公式,理解和掌握了圆锥的体积计算公式。回忆一下今天学过的内容,想一想,在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时,要特别注意什么。

板书设计

圆柱体积=底面积×高

等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。

圆锥体积=底面积×高×1/3

2015年8月