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5.1认识二元一次方程组（第1课时）

——成都市郫都区三道堰学校（刘婷）

一、教材分析

本节教学内容位于北师大版数学八年级上册第五章第一节《认识二元一次方程组》。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过预习、自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为数学素材中常见的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题。

三、教学目标

1、理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；

2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；

3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.

四、教学重、难点

重点：

1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；

2、判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

难点：

从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。

五、教学过程

（一）、预习导学

1、旧知回顾：什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？

2、阅读教材，试解决下列问题：

①老牛与小马：

分析：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。

找出相等关系： , 。

②红山公园门票：如果设他们中有x个成人、y个儿童，你能得到怎样的方程？

找出相等关系： , 。

（二）新知探究

1、什么是二元一次方程？

找一找：情景一、二所列的方程有什么共同点？

xy8,5x3y34,xy2,x12(y1)

答：都是两个未知数；未知数的次数都是1；都是整式方程。

二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。

抢答（使用智慧平台抢答）

（1）判断下列方程是不是二元一次方程 ①2x+1=3；

②5xy－1=0；③x2+y=2；④3x+y－z=0；⑤2x－y=3；⑥x+3=5 y（2）若xm－2n－2ym =51是关于x、y的二元一次方程，则m= ， n = 。

2、什么是二元一次方程组？

上面的方程xy2，x12(y1)

中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足xy2和x12y1，我们把这xy2,两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的x12y1.概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：2x3y3,5x3y8,



x3y0;xy8.注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 判断下列方程组是否是二元一次方程组：（使用智慧平台抢答）

x2y1,x2y1,x7y3,（1） （2） （3） x3y5;3x5y12;3y5z1;

2x5,x1,2a3b1,（4） （5） （6）

yy2;5ab2b3.3x8y12;3、什么是二元一次方程的解？

a.x6,y2适合方程xy8吗？x5,y3呢？x4,y4呢？你还能找到其他x,y值适合xy8方程吗？

b. x5,y3适合方程5x3y34吗？x2,y8呢？

c.你能找到一组值x,y同时适合方程xy8和5x3y34吗？

各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论. 由学生回答上面3个问题，老师引出定义：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. x6,x5,如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作

；同样，也是y2y3x5,方程xy8的一个解，同时

又是方程5x3y34的一个解. y34、什么是二元一次方程组的解？

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例如，巩固练习

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程x3y1的解？

（A）x2,x4,x10,x5, （B） （C） （D）

y3;y1;y3;y2.x5,xy8,就是二元一次方程组的解. y35x3y342.二元一次方程2x3y28的解有：

x_____,x5,x_____,x2.5,   7 ……

y_____.y2.y_______.y.3

3.二元一次方程组x2y10,的解是（ ）

y2x（A）x4,x3,x2,x4, （B） （C） （D）

y3;y6;y4;y2.x1,4.以为解的二元一次方程组是（ ）

y2（A）xy3,xy1, （B） 3xy1;3xy5;（C）x2y3,xy1, （D）

3x5y5;3xy5.5.二元一次方程xy6的正整数解为 . 6.如果x1,x2ym,是的解，那么m＝ ，n＝ . y23xynx2,7.写出一个以为解的二元一次方程组为 .

y3六、评价与反思

本节课知识难度不大，主要是四个定义的理解与运用，主要以得到定义内容，然后通过随堂练习巩固定义扎根。但本节课学生活动缺乏一些丰富性，创新点有待挖掘。