正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教学设计

正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计

景洪市普文中学 数学组苏升文

本节选自人民教育出版社出版的教科书，九年级下册第二十八章《锐角教材

三角函数》，28.1 锐角三角函数的第3课时，教科书65页到67页的内容。

本节课的设计是以新课标为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。从学生实际出发让学生主动的进行学习。通过观察思考、交流讨论、动手操作等方式使学生掌握知识，在一、

设计教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起思路

穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的正弦、余弦、正切函数的知识来解决一些简单的实际问题。

本节教材是在学生学习了锐角三角函数的内容之后，对正弦、余弦、正二、

教材够正确应用sinA、cosA、tanA•表示直角三角形中两边的比．通过锐角分析

三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

切函数的计算有了一定的认识的基础上，了解锐角三角函数的概念，能初三学生具有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上三、

学情通过教师引导、小组合作交流正弦、余弦、正切这三个函数来解决实际分析

问题。

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、知识与技能

tanA•表示直角三角形中两边的比。

四、

教学目标

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的过程与方法

变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的情感态度与精神和良好的学习习惯。让学生获得亲自参与研究探索的价值观

情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

重点：1、理解正弦、余弦、正切的概念。

五、

教学2、会用正弦、余弦、正切的知识解决简单的问题。

重难点和难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

关键

关键：牢记三个锐角函数的概念。

根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师六、

通过锐角函数的知识的复习，培养学生利用锐角三角函数的知识解决简教学方法

单问题。培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。

教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌七、

学法握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，指导

引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。

本节课使用多媒体辅助教学，探究在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值；在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角八、

形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。在直角三角形教学手段

中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求。

课题

章节

第二十八章

锐角三角函数

28.1 锐角三角函数

课时

第二课时

知识与技能：

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA•表示直角三角形中两边的比．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

过程与方法：

批注

教学目标

教师板通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数演，引导学生

的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

重点

理解正弦、余弦、正切的概念．

难点

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

初三学生具有一定的知识水平和自主学习、解决问题能学情力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流正弦、余弦、分析

正切这三个函数来解决实际问题。

教具多媒体课件、直尺、三角板

准备

教学学生小组交流讨论、教师引导，师生探究，归纳总结。

方法

教学过程

一、复习旧知、引入新课

【复习】

1、口述正弦的定义

2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．

批注

提问学生（单独提问）

则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A．53

学生首先C

2B．3

25C．5

D．52

A独立完成，教师二、探索新知、分类应用

【活动一】余弦、正切的定义

DB巡视，适时引导。

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，

所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

，即

师生归纳，得出结论。教师要求学结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠Bo的余弦，记作cosB即

生当堂熟记。

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

【活动二】余弦、正切简单应用：如图，在Rt△B3ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=5求cosA、tanB6AC的值．

教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．

教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．

三、总结消化、整理笔记

在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．

四、课外作业

课本第65页练习1、2题；68页的1、2两题

板书在Rt△ABC中，∠C=90°，如果用表示直角三角形的一个锐角，

的邻边的对边的邻边设计

sin的对边；cos；tan；cot斜边斜边的邻边

的对边

本节教学是在学生学习了锐角三角函数的内容之后，对正弦、余弦、正切函数的计算有了一定的认识的基础上，了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA•表示直角三角形中两边的比．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐教学步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。我在其中只起反思

穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的正弦、余弦、正切函数的知识来解决一些简单的实际问题。总体来说学生对本节的知识掌握的还不错，达到预期目标。