回顾与思考优秀获奖教案

第二章

实数

7．二次根式（第3课时）

一、学生情况分析

前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍．

二、教学任务分析

二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．

二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为：

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．

通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．

4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．

根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固； 第三环节：问题解决

；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；

第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入

内容：

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（3）上节课课后作业：若21.414，31.732，62.449，求是怎样解决的？

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．

3．你2第二环节：知识巩固

1.巩固提升

例4 计算：

（1）32121；（2）188；（3）(24)3．

386322322311111＝＝6；

66＝()6＝32233232361215＝322222＝32222＝2；

81644解：（1）（2）188（3）(24111 )3＝2433

＝2433

66612111

＝42

＝222

＝2

．

636666＝8说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．

2.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．

3.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 4.练习

化简：

（1）1211)8．

；（2）123；（3）(1851032

解：（1）2125110111＝＝1010；

10＝5105510105101011314＝433＝2333＝3；

33333（2）123（3）(18111)8＝1888＝1888

22218＝1444＝122＝10．

2＝188第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形

的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.交流

让学生充分发表意见．

2.答案

（1）直接求法．

过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得

AB＝52，

CD＝2，DE＝32，面积梯形ABCD的面积是

1(522)32＝18. 2（2）间接求法．

将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面111积，得梯形ABCD的面积是57554211＝18．

222第四环节：知识提升

1.知识探索

问题：a2（a0）等于多少？

根据算术平方根的定义，可知a2a（a0）．

2.知识运用

例5

化简：

（1）25a3b3（a0，b0）；（2）(xy)3（xy0）；（3）b0）．

abb（a0，a解：（1）25a3b3＝52a2b2ab＝52a2b2ab＝5abab；

（2）(xy)3＝(xy)2(xy)＝(xy)xy；

（3）abab＝ababa11＝＝abab．

2baba3.课堂练习

1.当a0，b0时化简：

（1）ab(1ab)；b)ab；

（2）4a2b3；（3）(baaba15．

ab（4）10a2ab5解：（1）ab(ababab)＝abab＝abab

bababa＝a2b2＝ab；

（2）4a2b3＝22a2b2b＝22a2b2b＝2abb；

（3）(111b)ab＝abbab＝abbab＝bb2a

aaa＝bba；

（4）10a2baba102b32ab515＝(10a515)ab＝a

abab3a102b2ba102b2ba102b2ab102b＝a＝＝＝aaaab

2223333aaaa＝10abab．

31b)ab的值，其中a3，b2．

a2. 求代数式(

解：由题知a0，b0．

(111b)ab＝abbab＝abbab＝bab2

aaa＝bba．

当a3，b2时，bba＝223．

第五环节：课堂小结

（1）二次根式的化简：

二次根式的化简一定要化成最简二次根式．

（2）利用式子a2a（a0）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．

第六环节：课后作业

习题 2．11 1， 3 补充作业：

化简：（1）(232)(362)； （2）32(2124yxx)xy(x0,y0)； y1348)； 8（3）(xy2（4）(a3bab3ab)ab(a0,b0)； （5）2a3ab2b327a32aba(a0)．

64答案：（1）16246；（2）4866；（3）xy2yx；（4）a2bab2abab；（5）5ab3a．

2五、教学反思

本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用．

本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根

式．这部分内容对学生的基础要求较高，基础不好的班级可降低难度．