回顾与思考教案评析

《三角形内角和定理》教学设计

教材分析：

《三角形内角和定理》是北师大版八年级下册第六章的第四节，共分三个课时。本节课的主要内容是“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。

三角形内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一，也是初三《证明》中用以研究角的关系的重要方法之一，因此，本节课起着承上启下的作用。而通过添加辅助线，把未知转化为已知，用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础。

三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。因此本节课的教学重点确定为：

1、三角形内角和定理的证明思路及应用。

2、运用综合法，按照一定的书写格式和步骤，有理有据的写出证明的过程，，理解证明的必要性。

学情分析：

三角形内角和定理的内容，学生已经很熟悉，但以前是通过实验得出的，学生可能会认为这是已经学过的知识，因此在学习过程中要向学生说明证明的必要性，在前几节的学习中，学生基本上已经掌握了简单证明的基本方法和步骤，本节课再一次来熟悉证明的过程。而本节课要证明这个结论需要添加适当的辅助线，因而本节课也要渗透这样的思想:添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要手段之一。

教学难点：实验操作法转变为辅助作图（辅助线的添法），证明三角形的内角和等于180°。

学习目标：

1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，初步学会利用辅助线来证明命题。

2、经历探索证明思路的过程，学会与人合作交流，通过多角度探索证明思路，引导学生个性的发展，培养学生发散思维，通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性。

3、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

4、通过新颖、有趣的问题，来激发学生的求知欲，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

教学过程：

问题引入

1.证明命题的一般步骤是什么？

2. “三角形三个内角的和等于180°“这个结论大家都很熟悉，你还记得我们是怎样得到的吗？

让我们通过一组动画来共同回忆一下。

探索新知

（1）实验是存在误差的，今天我们就来学习如何证明“三角形三个内角的和等于180°”

（2）写出命题的已知：

求证：

证明：

（3）回顾刚才的实验操作，卡纸可以撕下来，可黑板上的三个角不能撕，你能通过作图的方法把三个角“搬”到一起吗？

（学生会立即思考，若有困难，可以用下面的问题引导学生。）

刚才我们是用哪两种方法得到180°的？

这个问题的提出可以引导学生想到平角，继而利用平角来证明三角形的内角和是，或想到两平行线间的同旁内角。

（4）请利用导学提纲提供的三角形试一试？你能想到几种做法？

（5）分组讨论证明方法

在学生独立思考后，小组内讨论交流。

（6）全班交流

在小组讨论结束后，全班交流，大家共享。

可能的证明方法如下

：

图1 图2 图3

①如图1，延长BC到D，以点C为顶点，以CA为一边，在△ABC的外部作∠1=∠A。

②如图1，延长BC到D，过C作CE∥AB。

③如图2，过点A作PQ∥BC。

④如图3，过C作CD∥AB，由同旁内角互补可以证明。

（7）书写证明过程

根据以上几种方法，选择其中一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主选择其中一种，完成证明过程，培养学生严谨的逻辑思维能力和推理能力。

（8）三种语言

文字语言：三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°.

图形语言：

符号语言：

∵∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角

∴∠A+∠B+∠C=180°. 拓展延伸

直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 兴趣阅读

用运动变化的观点理解和认识数学

在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和

∠C,越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么?

如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近0°),而∠B和∠C则越来越大（它们的和越来越接近180°）, 当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么?

仔细观察 看一看

用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形……其内角会产生怎样的变化呢？

请同学们猜一猜：

三角形的内角和可能是多少？

巩固提升：

1、如图，已知△ABC中，

∠B 和∠C的平分线 BE，CF交点O 1求证：

∠BOC=90°+ 2A

2 、

如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.

求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

思考题：如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）

课堂小结：

一个定理

一种思想

一种方法

检测反馈：

如图，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°

课后作业：

（A类必做，B类选做）

A类：习题7.6 1,2,3题; B类：（1）证明：五边形的内角和等于540 ；

（2）在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“搬”到BC边上的一点P？（如图（4），如果把这三个角“搬”到三角形内一点呢？

（如图（5）），“搬”到三角形外一点呢？（如图（6）），你还能想出其他证法吗？

图（4）

图（5） 图（6）