正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课一等奖

正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计学情分析

本节课是学生学习了锐角三角函数的定义、性质和特殊角三角函数的基础上，建立三角函数模型解决生活中的问题。

教学目标

1.知识与技能：

能通过锐角三角函数解决生活中的实际问题，进一步体会三角函数的意义。

2.过程与方法：

经历探索锐角三角函数的简单应用的过程，发展同学们的分析问题的能力和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：

养成合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性。

教学重点和难点

重点是：能通过锐角三角函数的简单应用，进一步体会三角函数的意义。

难点是：经历探索锐角三角函数的简单应用的过程，发展同学们的分析问题的能力和解决问题能力。

教学方法

启发引导、讲练结合 教学手段

多媒体课件、三角尺

课型、课时

新课时；1课时

教学过程设计

1、知识回顾：

直角三角形的边角关系：

（1）直角三角形三边的关系: 勾股定理

a2+b2=c2.

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（2）直角三角形两锐角的关系:两锐角互余

∠A+ ∠B=900. （3）直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数

asinAcosB,cosAsinBb,cc

（4）互余两角之间的三角函数关系: sinACoSB

（5）同角之间的三角函数关系:

tanAsinA.cosA2、合作探究：

师：附图所示为一座教堂，由距离教堂底

200m 地上的一点测得教堂顶的仰角是58.6°。求该教堂的高度。

(只列式)你会做吗？

请同学们思考这个问题。这是一个实际问题，将它转化为数学问题是不是更简单？

生：是。

学生考虑，老师解答并演示。

htan58.6

200

h200*tan58.6

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教师多媒体课件出示：

如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)。

师：请同学们用同样的方法和思路，解一解这道题。同桌之间可以互相商量。

学生思考，讨论。

师：我们如何解呢？

生：把实际问题的已知条件转换为数学三角形的一些元素，再根据数学方法算出答案。

学生回答并作演示。

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3、归纳点拨：

师：思考一下，通过这两个习题，你能总结出如何用锐角三角函数解生活中的实际问题吗？

学生分组思考，举手回答。

生:（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案。

4、训练反馈：

师：练习下面的习题。

如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).

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5.巩固提高：

升国旗时，某同学站在距离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升到主旗杆顶部时，该同学视线的仰角恰为30°。若该同学的双眼距离地面1.5米，则旗杆的高度大约为15.4 米。（精确到0.1米）

课堂小结：

师：本节课，我们学习了什么内容？

学生回答。

师：你还有什么不懂的地方吗？

学生提问，教师解答。

板书设计

28.2正弦、余弦、正切函数的简单应用

利用锐角三角函数解生活中的实际问题的步骤：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案。

作业布置：

课本76页练习题；同步练习册选做题

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教学反思：

多媒体课件简洁生动，通过图片形象地向学生展示出所提出的问题，吸引学生的注意力，使学生在解决问题的同时，吸收了数学中的转化思想、建模思想、方程思想，即八现实问题通过建立数学模型转化为数学问题，并运用构建方程的思想达到数与形的结合。

解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系。

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