特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计及课堂实录

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第二十八章

锐角三角函数

28.1 锐角三角函数

第1课时

【教学目标】

1.能根据正弦概念正确进行计算. 2.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 【重点难点】

重点:理解认识正弦(sin A)概念. 难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实. 【教学过程】

一、创设情境

操场里有一个旗杆,老师让王明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片) 王明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.

你想知道王明怎样算出的吗? 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦. 二、探索归纳

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探究问题1:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35 m,需要准备多长的水管?

分析:问题归结为:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求AB. 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 可得AB=2BC=70 m,也就是说,需要准备70 m长的水管. 结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于错误！未找到引用源。. 探究问题2:如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比错误！未找到引用源。.由此你能得到什么结论?(学生思考)

结论:在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于错误！未找到引用源。. 探究问题3:一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 如图:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,那么错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。有什么关系? - 2 -

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分析:由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,因此错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,即错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 【知识归纳】认识正弦

如图,在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c.

师:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sin A. 板书:sin A=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 三、新知应用

例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.

教师对题目进行分析:求sin A就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sin B就是要确定∠B的对边与斜边的比.我们已经知道了直角三角形中的两边长,可根据勾股定理先求出未知边长. 四、检测反馈

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1.三角形在正方形网格纸中如图所示,则sin α的值是

﹙

﹚

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sin A= (

)

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

3.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A=错误！未找到引用源。,则边AC的长是

(

) A.错误！未找到引用源。

B.3

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=错误！未找到引用源。,BC=2,那么

sin∠ACD=__________.

五、课堂小结

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在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A.

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