在平面直角坐标系中画位似图形教学设计

27.3位似

【教学设计】

教学目标

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

教学重点、难点

1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

教学方法：讲授法. 教具：黑板、多媒体、三角板. 教学过程

一、复习回顾

1.什么叫位似图形? 2.位似图形的性质? 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小. 二、情境引入

我们知道，在直角坐标系中，可以利用两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的关系来表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）。类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。

三、自主探究

活动1 教师活动：提出问题：（教材P48-49页探究：）

（1）、如图27.3-3(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O1为位似中心，相似比为3，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

(1) (2) （2）、如图27.3-3(2)，△AOC三个顶点坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．

教师活动：分析：利用位似将一个图形放大或缩小进行作图。

1),B(2，0)

解：(1)、把AB缩小A、B的对应点为A(2,1),B(2,0)或A(2， (2 )、把△AOC扩大后A、O、C的对应点为

【归纳】

位似变换中对应点的坐标的变化规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．即：P(x，y)可以写成P（kx，ky）或P( -kx，-ky )。

四、应用例题（教材P49-50页 例）

活动2 如图，△ABO的坐标分别为A（－2，4），B（－2，0），C（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，与△ABC相似比为

．

分析：利用位似将一个图形放大或缩小进行作图。

解：如图，利用位似中对应点的坐标 的变化规律，分别取A’(-3,6),B’(-3,0) O(0.0).顺次连接点A’,B’,O,所得△A’B’O 就是要画的一个图形。

问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！

五、课堂练习

活动3 教材P50页．习题1、2 1、

如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．

2. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，－5），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．

得到△ A ' B ' O ' ，写出△ A ' B ' O '三个顶点的坐标.

六、扩展提高

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欣赏图片

在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

如图（教材P50）图27.3-5所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

27.3-5 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 解：答案不唯一．

七、当堂训练

1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作

如下变化，其中属于位似变换的是（ ）

A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变

C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）

A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）

B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）

C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形

D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 3、如图所示，某学习小组在讨论

“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( )

A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）

4．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：

（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，

画出△A′B′C′；

（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．

八、小结

活动4 谈谈咱这节课学习的收获？

九、作业 教材P51页．第3、5和P52页第6题. 十、

教学反思

本节课要求学生掌握位似图性的定义、画法和性质。由于位似是特殊的相似，因而位似与相似的关系也是本节的重点内容。在学习相似图形之后学生学生对位似的学习不会感到有很大的困难，因此课上采用学生自学、观察、思考、分析、交流、用尺规准确规范的作图等数学活动展开教学，学生不仅理解了位似的定义性质而且学会了画位似图形，学生掌握的很好。

本节教学感觉成功之处是完成了知识与技能目标，在过程与方法上学生参与的深度广度不够深入，且忽略了情感态度的渗透与培养，并且位似图形的性质处理的比较粗糙，一代而过，切记今后在进行教学设计时要细致合理。

2019.4.5