平方根教学设计思路

平方根教学设计

一、教学目标

1、知识目标 : 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2、能力目标 : 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

3、

情感目标 : 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、教学重点和难点

1、

重点：平方根的概念。

2、难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

三、教学方法

1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教

2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。

教学设计

教学过程

1

一、思考归纳，引入概念

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是

3 和－ 3。受前面知识的影响学生可能不易想到－ 3 这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意（－3） 2＝ 9 中括号的作用。

又如： x2＝，则 x 等于多少呢？

使学生完成课本

9 页的填表练习。

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就叫做ａ的平方根．即：如果

x2 ＝a，那么 x 叫做ａ的平方根。

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

例如：±3 的平方等于 9， 9 的平方根是± 3，所以平方与开平方互为逆运算 观察：课本9 页中的图 5． 1－ 2。

5．1－2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出 1， 4， 9 的平方根。

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数。

1（课本）求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3） 0．25。

2

建议：教师要规范书写格式。

设计意图

：这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。

在等式中求出x 的值，为填表做准备。

通过填表中的x 的值，进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备。

教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程。（通常称为平方根。在研究有关 n 次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法。）±3 表示 +3 和－ 3 两个数。这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提及这一点。

通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。

二、讨论归纳，深化概念

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？ 0 的平方根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察 x2 ＝ a 中的 a 和 x 的取值范围和取值个数得出。

根据上面讨论得出的结果填课本10 页的表。

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，3

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到（ 0 作除数的情况除外）。教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点。

引入符号：正数

表示。例如 ,a 的算术平方根可用表示；正数

思考：表示什么意思，这里的

x 可取什么样的数呢？而对于－又该怎样理解呢？这里的

x 又可取什么样的数呢？

设计意图：

通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识。也是平方根概念的进一步深化。体验分类思想，巩固平方根概念。

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。

测试学生对平方根概念的掌握情况。

三、应用

2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。

64，0，（－ 4）2， 10－2 4

如果有要用平方根的符号来表示。

3（课本的例 5）求下列各式的值：（1）

；（2）

；（3）

；

（ 4）

；（ 5）

。 建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式．平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的

算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。

设计意图：

熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。被开方数不是完全平方数时可用计算器求出它的近似值。

四、练习巩固

课本 P11 的练习。

小结：

什么叫做一个数的平方根？

正数， 0，负数的平方根有什么规律？

怎样求出一个数的平方根？数ａ的平方根怎样表示？

布置作业

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