7 用二元一次方程组确定一次函数表达式优秀教学设计

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教学设计

2018.11 霞浦民中 吴萍

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程

二、教学目标

知识目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 能力目标：在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感目标：理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系、相互转化. 三、重难点

重点：掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 难点：体会知识之间的普遍联系、相互转化.

四、教学媒介

利用希沃白板辅助教学

意图：增加教学的趣味，拓宽学生知识面，促进学生思维的发展。

五、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：

第一环节，情境引入；

第二环节，新课探究；

第三环节，随堂巩固；

第四环节，拓展延伸；

第五环节

小结与作业.

第一环节

情境引入

内容：教材议一议

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。

通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．

第二环节

内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）

（2）

写出y与x之间的函数表达式；

旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设ykxb，根据题意，可得方程组

560kb,

1090kb.1k,解该方程组，得6

b5.所以y1x5.

6（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

意图：通过例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；引出“待定系数法”的概念，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．

第三环节

随堂巩固

练习1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm. (1)写出y与x之间的函数表达式；

(2)求当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度. 答案：y0.5x14.5

当x=4时，y=16.5

练习2：已知一次函数y2xb，的图象过点a,7和2,a,求这个一次函数的表达式。练习3：已知直线l经过点-1，4，并与正比例函数y=2x交于B点且点B的横坐标为1.求直线对应的函数表达式。

意图：通过练习1、2、3，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”

．

第四环节

拓展延伸

视频学习:

坐标轴与三角形围成的面积

例：已知直线y=-x+k，与两坐标轴围成的三角形面积是2. 求k的值。

练：已知函数y2xm，图象与两坐标轴围成的三角形面积是4. 求该函数的表达式。

意图：进一步感受方程与函数之间的关系，从题目中获取信息，“数形结合”构建方程，从而求解函数表达式。满足不同程度的学生发展的需求。

第五环节

小结与作业

小结：

一、函数与方程之间的关系．

二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．

三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤。

意图：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．

作业：

基础题： 习题5·8 课本128页1. 2. 3. 能力题

1..判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．

2.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 六、教学设计反思

（1）合理使用教材

使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．选择合理的方式去让学生理解不同方法去解决同一问题. （2）如何突出重点、突破难点

学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，同时要以这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充图形题，甚至表格题，让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题．

(5) 需要改进的方面

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.

2018.11.09