3 从统计图分析数据的集中趋势名师教学视频（文字实录）

第六章

数据的分析

3．从统计图分析数据的集中趋势

郑州冠军中学

李娟

一、教学过程设计思路分析 （一）学科核心素养分析/学生发展核心素养分析

统计的核心是数据分析，数据是信息的载体。

本部分的教育价值：

1.统计的数据全部来源于生活，数据又往往是用形象直观的方式描述的，尤其是统计图，培养学生从统计图中获取信息，进行分析并做出决策的能力是学生应该具备最基本的统计技能。

2.使学生树立数据分析的观念，通过利用统计图的特点和直观信息快速描述数据的集中趋势，培养学生建立数据直觉，发展几何直观有非常重要的作用。也为后续学习数据的离散程度打下基础。

3.关注对数据整体水平的直觉估计和计算验证，尤其是从直观形象的图表概括数据的特点并估计其集中趋势比精确计算更为重要，所以从呈现的数据中应先使学生直接估计出数据的平均数、中位数、众数，然后再通过具体的计算验证自己的估计，有利于体会数学估算的价值。

4.统计的核心是数据分析,统计教学重要目标是鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息,尤其是图像信息,不是将统计的学习处理成单纯的数字计算和绘图技能而忽视运用方法提取图像信息,尤其是平均数的学习,除了算法理解、概念理解还有统计理解，学生除了喜欢使用众数、中位数，对平均数的理解不应该是单纯的计算，也应该学会通过统计图的估计来加深理解，让学生能在处理数据中想到用平均数，愿意用平均数来刻画数据，体会平均数、众数、中位数在统计图像中的意义和价值。

（二）位置与其他数学内容的联系

横向：

在上一课时从数据计算的角度学***均数、中位数、众数之后，本课时主要从统计图中直观的找到或大致估计出平均数、众数、中位数，是上一课时的延

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续和发展，同时又和初一学过的统计图的选择紧密结合在一起，加深对统计图呈现数据的理解，发展几何直观和数据直觉，为下一课时数据的离散程度的学习打下基础，数据的离散程度是相对于集中趋势的偏离情况，所以本课时从图像中快速描述数据的集中趋势对离散程度的学***的帮助，并从分析数据的好与坏体会做出决策的作用。

纵向：

小学阶段：学生已经了解如何制作条形统计图、扇形统计图、折线统计图以及它们各自的特点，会求平均数，初步了解了统计的意义。

初中阶段：进一步加深对各种统计图的特点理解，同时学习了频数分布直方图，理解了平均数的意义，学***均数、中位数、众数，了解他们是数据集中趋势的描述，并从图像中直观估计或求出相关数据的平均数、中位数、众数，也为学习数据的离散程度打下基础，经历完整的统计过程后具备了基本的数据分析能力。

高中阶段：继续经历用样本估计总体的过程，除了在原始数据下，还在频率分布直方图中分析平均数、众数、中位数以及方差、标准差，用总体密度曲线体会正态分布，了解数据的集中趋势，进而进入变量间相关关系的回归分析，为大学的学习提供必备的基础知识。

纵观各学段，学生都经历了完整的统计过程，在每个过程中不断深入分析数据，培养统计能力。

（三）学生在学习本课时可能出现的困难

1.刚从数据计算学***均数、众数、中位数，直接进入图像分析学生可能无从下手。

2.在从图上找出中位数和众数后，学生对平均数的理解可能只停留在计算上，不计算从观察图像估计平均数需要一定的推理能力及思维活动，所以学生可能困难很大。

3.在学习了从统计图中找出或估计出中位数、众数、平均数后让学生通过比较它们的特点做出决策，判断结果的“好”与“坏”，可能学生还不知道用所学知识解决问题。

（四）帮助学生学会“从统计图分析数据的集中趋势”的教学策略

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1.对于问题1，我采取先在引例中让学生从图像中先做出直觉估计的方法让学生初步体会看图的作用，然后在活动一的条形统计图中先让学生回顾众数中位数的概念，再用手势引导学生使用学过的知识在图像中学会看，进而找到结果，把学生从数据计算逐步引导到图像分析上。

2.对于问题2，我采取引导他们体会中位数和众数在估计平均数中的作用，从条形图到扇形图再到折线图注重方法的引导，条形图中通过讨论让他们感受“左偏”“右偏”“对称”，扇形图又和条形图作对比找共同之处，折线图注重与条形图的区别，通过交流讨论的方法让他们逐步体会中位数、众数、平均数在统计图里是如何反映数据的平均水平的。

3.统计这部分知识本就来源于生活，图像的分析更是需要实际情境，紧扣教材的同时创造性的开发身边的教学资源尤为重要，通过相应的，合情的情境设计课堂互动，让学生主动地参与数据的收集、整理、描述、作出决策的全过程，真正落实数据分析的核心素养，所以我选取了调查“本班学生压岁钱收入及支配”为目的，让学生成为决策者，使学生产生对数据的亲切感，愿意去分析提取信息，来收集数据从而解决问题作出决策，在这个学段的学习中通过这个活动让学生完整的经历数据的调查、整理、分析、作出决策的过程，而不是只进行这部分的学习，并且体会统计学对结果的判断标准是“好、坏”，通过交流讨论解决问题

。

4.最后给出条形统计图与扇形统计图综合解决数据集中趋势的问题，让学生再一次体会本课时从估计—计算—验证的教学方向和生活问题数字化的计算方法。

（五）课程标准分析

《标准》对从统计图分析数据的要求是1、经历收集、整理、描述和分析

数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。2、能用

统计图直观、有效的描述数据。3、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。4、能解释统计结果，根据结果做出简单地判断和预测，并能进行交流。

课时目标：

1.能从条形统计图、扇形统计图、折线图等统计图中快速获取信息，找到中位数、众数，估计出相关数据的平均数并通过计算验证，建立数据直觉，形成良好的统计习惯。

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2.经历收集、整理、分析本班每周课外阅读时间数据的活动，交流分享数据处理的过程并能根据统计图做出决策. 3.从三种统计图呈现的直观信息中分析，通过思考、讨论说出用平均数、中位数、众数分析数据集中趋势的作用，发展几何直观。

重点与难点

重点： 1.进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义

2.从统计图中找出或估计出中位数、众数、平均数

难点：能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出中位数、众数或估计相关数据的平均数、

教学方法与手段

结合教学目标，教师设计5个环节的探究活动，每个环节环环相扣，层层递进，学生采用自主探究、合作交流的学习方法，教师采用启发式教学法. 使用多媒体与实验操作相结合的手段，通过调查，引导学生体会从统计图只能够分析数据集中趋势的方法。

二、教学流程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境、激趣引题；第二环节：温故知新，深入探究；第三环节：学以致用，巩固提升；第四环节：课堂小结，感悟收获；第五环节：布置作业，促学达标。

第一环节：创设情境、激趣引题 内容：春节临近，就春节“压岁钱”问题进行调查。

多媒体显示：压岁钱，汉族年俗，寓意辟邪驱鬼，保佑平安。春节拜年时，长辈要将事先准备好的压岁钱放进红包分给晚辈，相传压岁钱可以压住邪祟，因为“岁”与“祟”谐音，晚辈得到压岁钱就可以平平安安度过一岁。 提出本节课的调查活动：八（一）班春节“压岁钱”调查：

压岁钱收入调查：请你回忆一下：去年的春节，你的父母和长辈给你的“压岁钱”一共有多少？

压岁钱使用调查：你有

“压岁钱”的支配计划吗？你会将多少“压岁钱”用在你的学习上？

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并对春节“压岁钱”调查进行适当说明：

调查数据说明

100元

区

间

—350元

取 值

200元

—650元

500元

—950元

800元

—1250元

1100元

及以上

1400元

350元650元950元 1250元

调查数据统计表

压岁钱

200元

500元

800元

1100元

1400元

人 数

顺势提出问题：我们学习过的统计图都有些什么？各自的特点呢？

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

引出课题：第六章

数据的分析

③

从统计图分析数据的集中趋势

设计意图：通过春节“压岁钱”调查这一新颖的问题，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，让学生带着探究的热情进入学习，并顺势复习统计图有关知识，从而引入新课。学生通过回答问题，回顾三种统计图的特点，感受不同的统计图在描述数据的时候都有各自的特点。 注意事项：适当控制学生情绪和热情，带着积极的状态进入新课的学习。

5 100806040200195719741987199920252050

第二环节：温故知新，深入探究

内容1：提问：那我们一般从哪些方面来描述数据的集中趋势呢？

生答：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的平均水平和集中趋势。

内容2：分析“压岁钱”收入调查的有关数据，填写下表，并利用excel表格自动生成统计图。（备注：数据应根据班级学生现场调查统计而来，本题图表数据为模拟数据）

八（1）班春节“压岁钱”收入调查统计表

压岁钱

人

数

300元

1 800元

2 1300元

10 1800元

3 2300元

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(1)观察统计图，你能看出春节“压岁钱”的众数吗？中位数呢？

(2)根据图表，你能大致估计出春节“压岁钱”的平均数吗？你是怎么估计的？

(3)计算出春节“压岁钱”的平均数，看看你上面的估计是否准确？

设计意图：本环节在全班做现场调查，小组合作得到统计表，老师通过现场

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制作条形统计图，让学生真正的经历数据的收集、整理、描述、作出决策的全过程，并把做好的统计图展示在PPT上让学生回

答以上问题，引导学生学会如何在条形统计图中准确找到众数和中位数并估计出平均数，再通过计算验证。在学生质疑之处采取了小组讨论的环节，帮助学生掌握本部分知识并进一步体会加权平均数在此统计图中的作用。

内容3：牛刀小试：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：

甲队队员年龄5432101819202122年龄/岁人数人数65432101819202122年龄/岁乙队队员年龄丙队队员年龄人数65432101819202122年龄/岁

（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？

（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流。

（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？

设计意图：本活动让学生能从比较中感受从条形统计图如何分析数据的集中趋势，通过猜想，估计，计算验证，并做出决策，体现统计的意义。

内容4：总结反思

在条形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数呢？

设计意图：及时对所学知识进行小结，有利于学生对知识的掌握，并且对下面的扇形统计图的学习产生类比的效果。

内容5：分析“压岁钱”使用调查的有关数据，填写下表，并利用excel表格自动生成统计图。（备注：数据应根据班级学生现场调查统计而来，本题图表数据为模拟数据）

八（3）班春节“压岁钱”使用调查统计表

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用于学习的压岁钱

人

数

100元

3 300元

12 500元

15 700元

7 900元

3 八（3）班春节“压岁钱”使用调查统计图900元8%700元18%300元29%100元8%100元300元500元700元900元500元37%

（1）观察统计图，用于学习的“压岁钱”的众数是多少？中位数呢？

（2）计算我班同学用于学习的“压岁钱”的平均数，你是怎么计算的？

（3）如果不知道人数总数，你还能求出平均数吗？

设计意图：以上活动，让学生经历数据的收集、加工与整理的过程，分别从条形图、扇形图中获取信息，如何准确得到中位数、众数并估计出平均数进而通过准确计算验证结果，学生在一次体会到加权平均数在扇形统计图中的作用。并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习经验，进一步发展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识； 注意事项：注重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。

内容6：学以致用

（练习题量视具体授课进度而定。）

某地连续统计了10天日最高气温，

并绘制成如图扇形统计图。

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（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？中位数是多少？

（2）计算这10天日最高气温的平均值．

设计意图：让学生体会特殊情况下中位数的估计，巩固众数，中位数的获取方式。

内容7：总结反思 在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数呢？

设计意图：展示条形统计图和扇形统计图的实际问题，让学生在不同的背景中理解统计量使求中位数、众数、平均数的方法得到升华。整个过程采用自主学习法，让学生看图、自己动口说、动脑想、自主探究直观的用数据进行推断的思考方式，建立数据直觉，发展几何直观。

内容8：从折线统计图分析数据

为了检查面包的质量是否达标，随机

抽取了同种规格的面包10个，这10个面包

的质量如下图所示。

（1）这10个面包质量的众数、中位数

分别是多少？

（2）你能估计这10个面包的平均质量么？

你是怎么估计的？

设计意图：本问题让学生通过观察图像感受在散点图中如何去准确寻找中位数（从上到下或从下到上寻找最中间位置上的数据），众数（哪一行出现的点最多，这行对应的数据就是这组数据的众数），并根据众数和中位数估计出平均数，通过计算验证估计的结果。初步感受从统计图中分析数据的集中趋势在散点图中的特点。并提出这批次面包标准质量为100g，最多5g误差，他们合格了吗？

学生同时在研究了散点图如何直观的感受数据的集中趋势的同时也解决了这个生活问题。

内容9：学以致用

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某次射击比赛，甲队员的成绩如右图：

（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数是

、中位数是

。

（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。

设计意图：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。

注意事项：教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，还要关注学生分析数据的能力，帮助学生提高认识。

第三环节：课堂小结，感悟收获

内容：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么新的认识，收获了什么经验？（学生交流，教师小结）。

目的: 发挥学生的主观能动性，提高学生整理归纳的能力。

注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。

第四环节：学以致用，巩固提升

每年的12月1日是世界艾滋病日，甲、乙两校参加市教育局举办的初中生艾滋病防治知识竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。

（1）在图11.1中，“7分”所在扇形的圆心角等于

°；请将甲校的条形统计图和乙校成绩统计表补

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充完整； （2）经计算，甲校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（3）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

设计意图：综合利用两种统计图进行补全统计图，并计算中位数、众数、平均数，最后根据数据对实际问题作出决策。这类题型是重点题型，培养学生观察图形，并且进行计算的能力。

注意事项：隐含条件的利用，决策的理由说明。

第五环节：布置作业，促学达标

1、课堂作业：书P147 习题6.4 知识技能 1、2、3 2、课前准备：预习新课：§6.4 数据的离散程度

第六环节：板书

设计意图：以思维导图的形式，逐级展示给学生，使本节课的教学内容清晰明了。

四、教学反思

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在上一课时从数据计算的角度学***均数、中位数、众数之后，本课时主要从统计图中直观的

找到或大致估计出平均数、众数、中位数。我采取先在引例中让学生从图像中先做出直觉估计的方法让学生初步体会看图的作用，从条形图到扇形图再到散点及折线统计图，注重方法的引导，通过交流讨论的方法让他们逐步体会中位数、众数、平均数在统计图里是如何反映数据的平均水平的。在教学中我选

取了调查“本班学生压岁钱收入及支配”为调查对象，使学生产生对数据的亲切感，愿意去分析提取信息，来收集数据从而解决问题作出决策，在这个学段的学习中通过这个活动让学生完整的经历数据的调查、整理、分析、作出决策的过程，而不是只进行这部分的学习，并且体会统计学对结果的判断标准是“好、坏，而不是“对、错”从而培养统计意识。

我在本节课的教学设计中，非常重视自主学习的作用，让不同层次的学生都能主动地参与并都能得到充分的发展。好的自学指导能让学生立刻抓住重点，突破难点，给学生充分展示自己的机会。

通过与学生的问答交流，适时鼓励，同时纠正错误；

通过观察学生自学态度，从而做出评价，来调动全班同学学习的积极性；

通过小结，来检验教学效果，肯定优点，指出不足；

通过作业，反馈信息，再次对本课做出评价，以便查缺补漏。

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