长方体的体积教学设计(第一课时)

长方体和正方体的体积

内容：长方体、正方体的体积计算

目标：1、通过操作，理解长方体和正方体体积公式的推导过程，并能正确计算长方体和正方体的体积，初步解决一些简单的实际问题。。

2、通过讨论，参与学习活动，培养归纳推理、抽象概括的能力，。

重点：长方体、正方体体积公式

难点：长方体和正方体的推导过程。

学具：小正方体

教具：课件

过程：

一、复习导入

1、什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？

2、出示：这是一个棱长1厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？

说明：1立方厘米是物体的体积单位。

3、课件：用16个1立方厘米的正方体这样摆成一个长方体，问：它的体积是多少？你是怎怎么看出来的？

预设：它的体积是16立方厘米。我是这样数的：每排摆4个，有两排，下面一层一共有8个正方体，上面一层也有8个正方体，两层一共有16个正方体，所以是16立方厘米。

4、这个长方体的体积是多少？你还能看出来吗？

我们怎样才能知道这个长方体的体积是多少？（计算）你怎么会想到计算？

因为求长方体和正方体的表面积是通过计算求出来的，所以我认为长方体的体积也应该计算才能求出来。

这节课我们来学习长方体和正方体的体积（板书课题）

二、探究长方体的体积

1、我们知道长方形的面积与长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关？

1

生：可能与长、宽、高有关。

那么长方体的体积是不是与它的长、宽、高有关，我们来验证一下：

课件出示：

边出示边说：长和宽不变，高变小，它的体积也变小了；

长和高不变，宽变小，它的体积也变小了；

宽和高不变，长变短，它的体积也变小了；看来长方体的体积的确与它的长、宽、高有关。

2、再大胆猜一猜长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？（我认为长方体的体积可能等于长×宽×高）

你们猜的对不对呢，我们需要验证，想不想动手验证？（想）

3、下面我们通过小组合作来验证猜想是否正确。出示：

（1）用12个棱长1厘米的小正方体，摆出几个不同的长方体；

合作要求：

①

四人小组合作讨论，可以怎样摆。 ②

2个人摆，1个人读数据，1个人填写表格。 ②

观察表中数据，你们发现了什么？将你们的发现写下来。 （2）汇报：（每组2个学生汇报）

生1：我们小组有两种摆法：第一种摆法是把12个正方体摆成一排，长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米，用了12个小正方体，体积是12立方厘米；第二种摆法是摆一层，一排6个，摆2排，长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，一共用了12个小正方体，体积是12立方厘米。我们发现：12×1×1=12，等于小正方体的数量，6×2×1=12，等于小正方体的数量，长方体的体积正好等于小正方体的数量，所以长方体的体积=长×宽×高。

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生2：我们小组有4种摆法，有两种和他们的摆法一样，不说了，第三种摆法是每排3个，一层摆两排，摆了2层，长方体的长是3厘米，宽是2厘米、高是2厘米；一共用了12个小正方体，体积是12李芳丽；第四种摆法是摆一层，每排4个，摆了3排，长方体的长4厘米，宽是3厘米，高是1厘米。一共用了12个小正方体，体积是12立方厘米。我们小组发现3×2×2=12, 等于小正方体的数量，4×3×1=12，等于小正方体的数量,长方体的体积等于小正方体的数量，所以长方体的体积=长×宽×高。

（3）你们结果和他们的一样吗？（一样）

讲解：左边这些数据分别对应的是长方体的长、宽、高，右边的数据对应的是长方体的体积用12×1×1=12，等于小正方体的数量，6×2×1=12，等于小正方体的数量（说下去）……

由此可以看出：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的乘积。所以：

板书：长方体的体积=长×宽×高

如果用v表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么这个公式用字母怎样表示？ 板书： V=abc （5）现在你能求出这个长方体的体积吗？

（不能）为什么？（因为没有长宽高）如果长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是多少？请计算。

指名回答。（要求写出字母公式）

3、将上面长方体的长、宽分别变成3cm，这个图形就变成了什么图形？它的体积你能计算吗？

（1）同位的两个互相讨论并列是计算

（2）汇报：

生1：3×3×3=27（立方厘米），

为什么？

因为正方体是特殊的长方体，正方体的棱长分别看作长方体的长、宽、高，所以这个正方体的体积就是3×3×3=27（立方厘米）

生2：因为正方体是特殊的长方体，正方体的长宽高都相等，是3厘米，所以这个正方体的体积是3×3×3=27（立方厘米）

（3）通过刚才的计算，谁能说说正方体的体积计算方法？正方体的体积=棱长×棱长×棱长

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（4）小结：根据正方体和长方体的关系，我们得出了（边说边板书）

板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

如果用字母V表示正方体的体积，用字母a表示棱长，这个公式用字母怎样表示？

V=a×a×a=a3

3、应用我们刚才所学的知识解决例1 课件出示例1：计算下面图形的体积

三、巩固

练习七第8、9题

四、总结

1、这节课，你有什么收获？

2、在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？（计算时注意统一单位）

五、拓展

将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，体积是多少：（课件演示）

六、板书设计

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3

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