7、立体图形的表面积和体积（2）课件配套优秀公开课教案设计

《立体图形的表面积和体积》整理与复习

苏州市相城区黄桥实验小学

蒋瑛

教学内容： 苏教版数学六年级下册《立体图形的表面积和体积》整理与复习

教材简析：

这是六年级下册数学总复习的内容。旨在让学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，牢固掌握相关公式，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。使知识向能力方面转化，为进一步发展和提高学生的空间想像能力奠定基础，为学生将来的几何学习创造条件。

教学目标： 1、通过系统的整理、复习，使学生进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识。。 2、通过小组整理、实际操作等活动，培养学生的合作能力、初步的空间观念。

3、通过解决问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

教学重点：立体图形体积计算公式之间的联系。

教学难点：灵活利用所学知识解决简单的实际问题。

教学准备：250ml的盒装牛奶 多媒体课件

教学过程：

前置性作业：

1、预习相关内容，将书中一些填空部分填完整。如表面积和体积公式可以用文字或字母表示。

2、思考表面积和体积的意义，计算方法以及体积公式推导过程，整理成自主学习单，要能体现知识间的联系，要做到有条理、层次分明。

一、创设情景，发现问题

师：在小学阶段我们学过哪些立体图形？

谈话：老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶，别小看它哟,里面蕴涵着很多数学问题呢, 请同学们想一想，工人叔叔在生产这样一盒长方体牛奶的过程中，需要考虑到哪些数学问题呢？ 师:刚才同学们说的这些问题都涉及到了和表面积和体积（容积）有关方面的知识，今天这节课我们就一起对立体图形的表面积和体积进行整理和复习。 设计意图：通过创设情境，让学生感受到数学就在他们的身边，从而增强学生学习数学的兴趣。一盒牛奶的生产情况进行思考，抓住生产过程中需要考虑的包装材料的面积和牛奶盒的容积和牛奶的体积三个方面切入相关的复习主题，这种谈话形式可以营造一种自然、和谐的课堂氛围，让学生轻松的进入最佳学习状态。

二、整理复习，构建网络

1、小组交流

师：同学们在课前已经对这部分内容进行了梳理，下面请你们拿出来，在小组内互相交流，互相提问，互相补充。

2、展示汇报，各组间相互补充完善。

师：哪些同学来汇报一下你们整理好的知识呢？

生1：长方体的表面积 = （长×宽 +长×高 + 宽×高）× 2 （问：长×宽求出的是什么? × 2是因为？）

生2：长方体表面积指的是所有面的面积总和

（表面积是指立体图形所有面积总和）

生3：正方体的表面积 = 棱长

×

棱长

× 6 v=6a2 生4：圆柱的表面积 =2个底面积+1个侧面积v=6a2 生5：圆柱表面积推导过程

生6：面积单位，进率

师：关于立体图形的表面积有没有什么要注意的提醒大家？

生7：看单位是否统一，求的是几个面的面积的和……. 生8：圆锥的体积 = 底面积 ×

高×1/3（什么是立体图形的体积？）

生9：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3……（公式推导）

生10：圆柱的体积 = 底面积 × 高 （公式推导）

生11：长方体的体积 = 长

×

宽 × 高

生12：正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长

生13：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算\ ………

师：刚才我们对这些立体图形的表面积和体积的有关知识进行了整理，请同学们思考一下，这些计算公式之间，包括我们的推导过程，有没有什么相同的地方呢？他们直接有什么联系呢？

（生讨论）

师小结：从体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：新问题都可以转化成已学过的知识，从而得到解决。这种转化的方法、转化的思想，是我们今后学习数学中一种很常见、很重要的方法。

设计意图：六年级的学生已经具备了一定的归纳整理能力，通过学生的汇报、交流、评价与反思，进一步培养了学生合作学习的意识。通过对学生多种整理方法的展示，体现了学生的自主学习和策略的多样性，培养了学生的创新思维能力和分析问题的能力。师生、生生间的交流评价，体现了评价目标的多元化和评价方法的多样化。

三、应用知识，解决问题 1、联系实际

（1）罐头四周商标纸是求（ ）.

（2）制作通风管所需材料是求（ ）. （3）压路机压路面积是求（ ）. （4）油桶最多可贮存汽油多少升是求（ ）. （5）圆锥形沙堆占地面积指的是（ ）. （6）游泳池的四周和底面贴瓷砖的面积是求（ ）

2、量一量

师:刚才我们对立体图形的表面积和体积进行了回忆和梳理,如果要知道这盒牛奶至少需要多少平方厘米包装材料？（接头处不考虑）体积是多少立方厘米？需要搜集那些数据？怎样计算？

生：需要知道长方体牛奶盒的长、宽、高，然后可以直接利用公式进行计算。

生测量出所需要的数据，然后独立解答并集体交流。

3、倒一倒

（1）玻璃杯的底面直径是8厘米，高是15厘米，如果把你手中的牛奶盒中的牛奶全部倒入这个圆柱形玻璃杯中，能倒满吗？为什么？

（2）如果把你手中的牛奶盒中的牛奶全部倒入一个底面周长18.84厘米，高10厘米的圆锥形高脚杯中，大约能倒几杯？

4、做一做

工人挤牛奶时用一个底面半径12厘米，高40厘米的无盖的圆柱形铁皮水桶，请问做一个这样的水桶，需要多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略不计）

5、想一想

牛奶工厂有一个长4米，宽3米，高1.5米的长方体加工池。

（1）这个加工池的占地面积有多大？

（2）现在加工池里的牛奶距池口还有30厘米，如果每升牛奶重1.1千克，池里一共有牛奶多少吨？

6、动手做

如果把12盒这样的牛奶装一箱，可以怎样合理的设计包装箱？

长 宽 高 表面积 方案一 方案二 方案三

【设计意图：让学生把学到的知识应用到生活的现实情景中去解决问题，能够调动学生学习的热情，避免因题目抽象、形式单一练习而造成的学生厌学，被动学生的局面。】

四、课堂小结：

通过这节课的整理和复习，你又有了哪些收获？