1.3 实习作业优质教案设计

三角形周长及面积问题

一、复习目标

1.求三角形的面积或以面积为依托解三角形；

2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角恒等变换相结合处理三角形的周长问题．

二、考情分析

年份

2015 卷别

全国Ⅰ

全国Ⅱ

知三角形角平分线及两三角形面积关系求两角正弦之比

2016 全国Ⅰ

知边角等式求角、知一边长及面积求周长

正余弦定理、和角公式

解三角形

设问特点

涉及知识点

没有考查

面积公式、正余弦定理

解三角形

转换思想方程思想

等价转换

题目类型

思想方法

全国Ⅱ、Ⅲ

2017 全国Ⅰ

已知三角形面积表达式求其两角正弦之积；已知两角余弦之积及一边长求周长

没有考查

面积公式、正余弦定理和角公式

解三角形

消元法，转换思想和整体代换

全国Ⅱ

已知三角的正弦关系求一角的余弦值；已知两边和及面积求另一边

面积公式、正余弦定理、倍角关系、平方关系

面积公式、正弦定理

解三角形

等价转换、方程思想

全国Ⅲ

已知三角形中两边一角求另一边；已知三角形中垂直关系求面积

解三角形

转换思想

三、课前练习

1.（2015福建）若锐角△ABC

的面积为10

2.（2016全国Ⅰ卷理13改编）△ABC的内角3

，且AB5,AC8

，则BC（ ）

4，5A，B，C的对边分别为a,b,c，若cosAcosC

5，a1，则三角形ABC的周长是 ．

13

1

四、典例精讲

（2017全国Ⅰ卷理17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2. 3sinA（1）求sinBsinC的值；（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长.

跟踪训练：（2017全国Ⅲ卷理17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，已知sinA3cosA0，a27，b2．

AC，求△ABD的面积．

（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD

2

五、总结归纳

（1）解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

111（2）对于面积公式S＝absin C＝acsinB＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个222公式．

（3）与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．

六、课后练习

1．的内角的对边分别为，，则

（ ）A．

B．

C．2

D．

2.在锐角中，角所对的边分别为，若，，则的值为（ ）

A．

3．已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2bcos B−acos C=ccos A，且b=2，则当ABC的面积取得最大值时，ABC的周长为（

）

A．8

B．5

C．6

D．7

3

B．

C．

D．

in(4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bs2A)(a3)ccos()B．

(1)若bsinA42，求a；(2)若b=42，且△ABC面积的最大值为22，求△ABC周长的最大值．

4

考点扫描

1.正弦定理及余弦定理

定理

内容

正弦定理

余弦定理

_______=_______=______=2R（R为外接圆半径）

a2______________,

b2______________,

c2______________.变形形式

①a=________,b=________,c=________；

cosA ②sinA=_______,sinB=_______,sinC=_______；

③a:b:c=________:________ :________ ；

④cosB

abca

sinAsinBsinCsinAcosC 解决的问题

①

已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；

①

已知三边，求各角；

②

已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。

②

已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

2．三角形的面积公式：SABC＝________ ＝________ ＝________ 3. 角的变换：在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=_______；cos(A+B)=_______；tan(A+B)=_______. sinABAB_______,cos_______

224．实际问题中的常用角

(1)仰角和俯角

与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线

叫仰角，目标视线在水平视线 叫俯角(如图①)．

(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．

(3)方位角

指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图②)．

5

(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．

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