阅读与思考 错在哪儿设计意图

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中的阅读与思考。主要内容是利用数形结合思想线性规划的方法解释在一道利用不等式组求代数式取值范围中的错误。本节课通过学生对利用不等式组求解代数式取值范围的一题多解发现错误，认识错误，改正错误的过程。在解不等式组问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力。

（二）教学对象分析

对高一学生来说，前面已经学习过二元一次不等式（组）与简单线性规划问题，能解

决简单的二元一次不等式组以及理解简单线性规划问题。通过本节教学还能使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法.这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法进行转化，培养学生的数学应用能力。

（三）教学环境分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，通过学生小组合作探究，让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系。

二、教学目标

(一）知识与技能

1. 理解由于x,y受到不等式组的影响，x，y之间存在制约关系，当x取最大时，y不能取到最大。

2. 会用代数法和几何方法根据已知的不等式组求代数式的范围

(二)过程与方法

培养学生学会在错误中发现问题，在探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程。培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. （三）情感态度与价值观

教学中不断渗透数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。结合教学内容，让学生参与课堂活动,感受探索、合作学习的乐趣，

并从中获得成功的体验. 三、教学重难点

教学重点：用数形结合的方法解释方法一的错误原因。

教学难点：用线性规划和待定系数的方法解不等式

四、教学过程

步骤

目标与内容

提出问题：前面我们学习了二元一次不等式以及二元一次不等式组的解法和简单的线性规划问题，这节课我们首先教学方法及设计意图

设计意图：

习题形式导入新课，，激发了学生的学习热情，调动了学生的学习积极性，为本节课题的一、衔接导入

来看这样一个例题

已知 1xy31xy1求

4x

2y

的取值范围

提出做了充分的铺垫。

教学方法：

课前把学生分为六组，每组六人，成员之间交流意见，共

同讨论，鼓励学生相互交流评价，得出本组的结论。数学是现实世界的反映. 小组合作共同探究，

从兴趣解决→稍有困难→有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，小组共同探讨，合作学习，共同合作

教学方法：

展示学生出现的所有可能答案，在此教学过程中，给学生展示自己的机会，培养学生主动观察主动思考的学习能力

请展示方法一结果的同学写出并讲解自己的解题过程，阐述自己的思路，展示方法二的同学在几何画板软件中画出线性约束条件下的可行域，平移直线y=-2x经过可行域时

找出最大值和最小值，两组同学展示结果不同，试图说服对方接受自己的答案。

设计意图：

在本教学过程中，积极培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标. 锻炼他们的表达能力.培养学生的自信心

教学方法：

通过几何画板软件引导学生认识到由于受到不等式组的影响，x,y之间存在着制约关系，不能同时取得最大值。

设计意图：

揭示问题本质，信息技术为二、互动交流

教师巡视各个小组，把有代表性的答案写在黑板上

学生可能会出现的计算结果：

方法一：代数法解不等式，得出x,y的取值范围，进而求得结果

方法二几何法：画出满足线性约束条件的可行域，求目标函数的最优解，从而得出结果

利用几何画板讲解本节课的难点在几何画板的演示中平面区域内的所有点的横坐标在0到2之间，同样的道理纵坐标的取值范围也在0到2之间，在演示中可以很明显的看出C点的横坐标取最大，但同时它的纵坐标不是最大的，D点的纵坐标师最大的，

但横坐标不是最大的，也就是说x最大时y取不了最大值，

而y取最大时，x同时取不了最大值。

手段引导学生进行知识建构.

三、反馈练习

1.命题“x∈R,则sinx+cosx的最大值为2”错误的原因是

2.已知函数f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围

教学方法：

在此环节中用投影展示

两位同学的答案

设计意图：

通过展示两位同学的答

案能看出同学对两种方法的接受的反馈情况，纠正做题中的一些小错误。在把例题充分吃透，深入理解的基础上出示同类型例题，一是看学生对所讲解的内容的理解程度，二是培养学生动笔实践的能力，注意细节。

四、课堂小结