3.1.2 复数的几何意义教学设计内容推荐

3.1.2 复数的几何意义

一、教学内容分析

本节课之前已经介绍了由实数系扩充到复数系的过程以及复数的基本概念，本节课主要从形的角度研究复数，介绍复数的两种几何意义，这也是后面学习复数代数形式的加减运算及其几何意义的基础. 二、学情分析

本节课之前，学生已经知道了实数及实数绝对值的几何意义，掌握了复数的基本概念以及复数相等的条件，具备了学习本节知识的知识储备. 三、教学目标

1.知识与技能：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数模的概念及其几何意义，会求复数的模. 2.过程与方法：通过类比实数的几何表示方法和实数绝对值的几何意义得到复数的几何意义和复数模的概念；渗透转化、数形结合等数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观：通过创设问题情境激发学生学习数学的情感，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神. 四、教学重点和难点

重点：复数的几何意义及复数的模. 难点：复数的几何意义. 五、教学方法

指导学习、启发分析、合作探究

六、教学过程

1.复习回顾

(1)复数的代数形式. (2)复数zabi表示实数、虚数、纯虚数的条件分别是什么? (3)两个复数相等的充要条件是什么? 设计意图：复习复数的相关基本概念，为本节课的学习做好知识准备. 2.新知探究

思考1：在几何上我们用什么来表示实数？

生：实数可以用数轴上的点来表示. 思考2：类比实数的几何表示，可以用什么来表示复数?

师：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

一、复数的几何意义(1) 复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

设计意图：通过类比实数的几何表示，复数zabi由其实部和虚部唯一确定，其得到复数的第一种几何表示方法. 练习1：说出下列复数所对应的点的坐标，并说出点的位置. (1)z25i

(2)z2

(3)z3i

(4)zi3i2

练习2：说出图中复平面内各点所表示的复数

思考：实轴、虚轴、各象限内的点分别表示什么样的复数？（小组讨论）

生：实轴上点表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点表示非纯虚数. 练习3：下列命题中的假命题是( ) A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上

B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上 C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数 D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是虚数 例1：实数m取什么值时,复平面内表示复数z(m2m6)(m2m2)i的点 (1)

位于第二象限; (2)

位于第一、三象限； (3)位于直线x-2y+4=0上. 设计意图：通过练习(1)(2)(3)和例1，让同学们进一步理解复数zabi与复平面内的点Z(a,b)之间的一一对应关系，体会数与形之间的相互转化，感受数形结合思想在解决数学问题中的重要性. 师：看到有序实数对(a,b)，同学们还能想到什么样的几何图形？

生：向量

二、复数的几何意义(2)

师：a的几何意义是什么? 生：实数a在数轴上所对应的点A到原点的距离. 师：在复平面内，复数z对应着点Z，同学们会想到哪个距离? 生：点Z到坐标原点的距离. 三、复数的模

平面向量OZ(a,b)的模叫做复数zabi的模，记作zabia2b2

注：(1)复数z的模是实数，两个复数的模可以比较大小. (2)复数模的几何意义：复数z的模表示复数z在复平面内对应的点到坐标原点的距离. 设计意图：通过类比实数绝对值的几何意义得到复数模的概念及其几何意义，从数与形两个角度理解复数的模.

1例2：求复数z134i及z22i的模，并比较他们模的大小. 2变式：若复数z满足zz2i，求z的值. 思考:(1)满足z5(zR)的z值有几个？ (2)满足z5(zC)的z值有几个？这些复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (3)满足3z5的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 设计意图：通过例2、变式及思考，让同学近一步理解复数模的的概念及其几何意义. 3.课堂小结

师：同学们，本节课你有哪些收获？

生：1.复数的几何意义. 2.复数的模. 3.思想方法：类比、转化与化归思想、数形结合思想

设计意图：以问题的方式请学生进行课堂学习内容的小结，让学生再次回顾知识的生成过程，体会类比、转化与化归思想、数形结合思想，培养学生的概括能力和回归本质的意识. 4.课后作业

(1)习题3.1 A组第4题、第5题；B组第1题、第2题 . (2)思考：满足z23i1的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (3)选做：查阅资料，复数在实际生活中有哪些应用？

设计意图：作业(1)是为了巩固本节课所学知识；作业(2)留作同学们课后小组讨论，也为下课的学习做好了铺垫；作业(3)作为选做题，供学有余力的同学选择完成，有助于增强数学的应用意识，培养学生对数学的兴趣. 5.板书设计

3.1.2复数的几何意义

一、复数的几何意义

二、复数的模

例1、

例2、

6.教后反思

本节课以“探究性学习方式”为主导，通过自主、合作、探究的学习方式，充分调动了学生学习的积极性，构建了以学生为主体、教师为引导的课堂结构，很好地完成了预设教学设计中的“教学目标”，但也存在有待改进的地方，比如：练习2小组讨论环节，在学生语言表达不太准确的情况下，教师应当多给予一些引导。