1.2.2 空间中的平行关系教案2

1.2.2空间中的平行关系（线线平行）

一、课标导航：

1.认识和理解空间平行线的传递性；

2.会证明和应用空间等角定理

3.初步了解空间四边形及其画法

二、重点、难点：

重点：理解空间平行线的传递性、等角定理

难点：等角定理的证明

三、教学过程：

1、情境导入：请同学们观察我手中的三棱柱或教室的墙角线，思考一下空间中两条直线的位置关系有哪些？能否举例说明？

2、初中知识回顾：

（1）平行线的定义：

能否说空间中无公共点的两条直线是平行直线？

（2）平行公理：

3、形成新知：

【问题1】在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两

条直线的位置关系如何？这一性质能推广到空间中吗？试举例说明

（1）基本性质4：

小试牛刀：

a b c A1

D1

E B1

F D C1

①在长方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为B1D1

和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行的直线的条

数有_ _条。

②判断正误：空间四条直线，如果a∥b，c∥d，

且 a∥d，那么b∥c．

C B A - 1 -

【问题2】在同一个平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角的大小关系如何？你还记得如何证明吗？这一结论能推广到空间中吗？

已知：

求证：

证明：

【问题1、证明两角相等的常用方法有哪些？问题2、证明三角形全等的方法有哪些？通过这两个问题分解难度，突破难点。】

（2）等角定理：

思考与讨论：（借助同学们手中的笔或纸棒，小组讨论）

如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又

如何呢？

结论：

【问题3】空间中，如果∠ABC=∠A1B1C1，且AB∥A1B1，则BC∥B1C1对吗？

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小试牛刀：

已知：AA1, BB1, CC1

不共面且 , AABB1//CC1求证：△ABC ≌

△A1B1C1. 1//BB1A1 B1 C1 B C

A 【问题4】依次首尾相接的四条线段必共面，对吗？

（3）空间四边形的有关概念：

①空间四边形：

②空间四边形的顶点：

③空间四边形的边：

④空间四边形的对角线：

【问题5】空间四边形的四个顶点可以共面吗？空间四边形的对角线所在直线是什么位置关系? 你能画出一个空间四边形吗? 4、典型例题：

例1：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，

求证：四边形EFGH是平行四边形。

AHDFGCEB变式1：

若在例题中添加一个条件：对角线AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？

变式2：空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ,则四边形EFGH是什么图形？



CFCBCGCD23A H D B F C E G - 3 -

5、反馈练习：

(1)下列结论正确的是（ ）

A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内

C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交

(2)下面三个命题, 其中正确的个数是（ ）

①三条相互平行的直线必共面； ②四边相等的四边形是菱形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

A. 1个

B. 2个 C. 3个

D. 一个也不正确

0(3)空间两个角α、β, α与β的两边对应平行, 且α＝60, 则β等（ ）

A. 60° B. 120° C. 30°

D. 60°或120°

D1C1(4)如图,已知E,E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点.求证：∠C1E1B1 = ∠CEB. A1E1B1

ADEBC

6、课堂小结：（谈谈你这节课都有哪些收获？）

（1）知识方面： （2）

数学思想方面：

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7、布置作业：

(1)已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点．求证：四边形

MNA′C′是梯形．

(2)已知空间四边形ABCD,AC的长为6,点 M、N分别是△DAB和△DBC的重心。则线段MN的长是________ (3)已知三棱柱ABC－A′B′C′中，M、N、P分别为AA′、BB′、C C′的中点．求证：∠M C′N=∠APB

【课外拓展】

F的位置,则说图形在空间平移: 若空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到 作了一次平移。如：等角定理可以看成∠BAC平移到∠B1A1C1；长方体可以看成矩形ABCD上各点沿铅垂线向上平移到矩形A′B′C′D′所形成的几何体。

问题：

①图形平移后与原图形是否全等？②对应角的大小和对应两点的距离是否保持不变？

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