1.2.2 空间中的平行关系名师教学视频（文字实录）

数学必修2第二章

2.2.1直线与平面平行的判定

教学设计

丽江市一中：孔维涛 2018年6月26日

一、教材分析

空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学***面平行的基础。空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的，用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理。本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用。

二、学情分析

通过上节直线与平面一般位置关系的学习，学生已初步确立了研究空间图形的直观感知，但遇到平行—特殊的位置关系的判定，还有一定的困难，需要通过较多的事例加以巩固。

三、课时安排

1课时

四、教学目标

知识目标：通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

能力目标：培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

情感目标：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点

重点：判定定理的引入与理解。

难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

提问1：空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示) 位置关系

图形表示

1 符号表示

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提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（二）信息交流、揭示定理

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

2、动手实践

（1）教师取出预先准备好的直角梯形模型演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。

（2）利用模型探究：门扇转动的一边与门框所在的平面之间有什么位置关系？

3、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线

②平面内一条直线

③这两条直线平行

4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：

文字语言表述：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（八个字）线线平行线面平行

图形语言表述：

aαba符号表示：ba//

a//b温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

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（三）运用定理、解决问题

1.作一作

（设计意图：让学生通过观察、操作，寻找作辅助线的方法。为证明直线与平面平行作铺垫。）

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行。

D1C1D1C1A1PB1A1PB1DCDCABAB

2.证一证

（设计意图：让学生思考找到证明方法，教师板书演示证明过程。并由学生自己总结证明的关键步骤。目的是通过问题的探究、讨论、思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。）

例1.

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.

求证：EF∥平面BCD. 分析：根据判定定理必须在平面BCD内找（或作）一条线与EF平行，所以连接BD利用中位线的性质得到EF//BD，继而证之。

3.练一练

（设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法。让学生自主完成，请学生到黑板展示结果，重在让学生熟悉证明过程，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。）

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练习1、如图，四棱锥P—ABCD中，O为底面正方形ABCD对角线的交点，E为PC的中点. 求证: PA//平面BDE. 分析：根据判定定理必须在平面BDE内找（或作）一条线与PA平行，所以连接OE利用中位线的性质得到OE//PA，继而证之。“找”平行线是证明线面平行的难点。“见中点，找中点”是证明线线平行的常用方法。

练习2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点. 求证：OC1//平面AD1B1.

分析：利用平行四边形对边互相平行的知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化。用运动的观点

找到作辅助线的方法。

4．想一想（意在提高学生的空间想象能力和概括能力）

线、b,平面.

已知不重合的两条直a

(1)若a//,b,则a//b.

(2)若a//,b//,则a//b.(3)若a//b,b,则a//.

(4)若a//b,a//,则b//或b.

其中正确的命题序号：是

（四）反思小结、观点提炼

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

简述：（八个字）线线平行线面平行

a2、定理的符号表示：ba||

a||b

“面外”、“面内”、“平行”三个条件缺一不可。

3、转化的数学思想：空间问题转化为平面问题。

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（五）作业精选、巩固提高

1.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，P,Q分别是A1D,AC的中点.

求证：PQ//平面DD1C1C.

2.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.

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