3、反比例的意义教学实录与评析

§6-3《认识成反比例的量》（新授）授课时间 班级 姓名 评价 教学内容：教材第61～62页例3，练一练和你知道吗，练习十一第1～2题

教学目标：1．让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2．让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：引导学生研究两种相关联的量的变化规律。

一、导学（5分钟）

（一）温故

谈话：，我们一起认识了有关正比例的相关知识：

表格1：工地运一批货物，运的天数和总数量如下表。

时间/天

运的总数量/吨

表格2：购买一种钢笔的数量和总价如下表。

数量/支

总价/元

1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 6 48 ……

……

1 40 2 80 3 120 4 160 5 200 6 ……

240 ……

表格3：

用60元钱购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：

单价/1 2 3 4 5 6 ……

（元/本）

数量/本

60 30 20 15 12 10 ……

仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？（同桌交流）

2．提出问题：说说那几张表格中的两种量成正比例关系，为什么？那几张表格中的两种量不成正比例关系，为什么？

3．谈话：表格3中的两个量不成正比例，有谁知道它们是什么关系吗？

（二）知新

（1）阅读P61-62例3的内容；

（2）什么是反比例关系？什么是反比例量？

（3）你还有什么疑惑？

二、课堂助学（一）（8分钟）

1、教学例3 （1）组织学生观察表格3中的数据。

讨论题，先独立思考，再小组交流。

①

表中的两种量是不是相关联的量？它们分别是怎样变化的？

②

你能找出它们变化的规律吗？

③

猜一猜，这两种量成什么关系？

全班交流时抓住以下几个环节。

当单价变化时，数量是否也随着变化？

这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？

这种变化有没有规律？是什么规律？

（2）根据上面发现的规律，思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，板书：单价×数量＝总价（一定）

（3）哪两个量成反比例的量。

（4）自学书本第61页“试一试”上面的内容。

三、课堂助学（二）(9分钟) 1、教学课本第61页试一试：

生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：

工作效率/（个/时）

120 80 工作时间/时

2 3 60 4 48

40

……

……

按下面的步骤组织学生学习：

（1）学生根据题中的条件完成表格，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。

（2）让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少。

（3）引导：这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率和工作时间之接的关系吗？

（4）想一想，工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？

2、概况反比例的意义。

（1）观察上面两个例子，你发现它们有什么相同的地方？

学生可能回答：变化规律相同；乘积一定；两个量是成反比例的量等等。师明确书上的话。

（2）启发学生思考：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？

根据学生回答，板书：xy＝k（一定）

提问：你能解释这个式子表示的意思吗？

四、同步训练（8分钟）

（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？

A、独立思考并作出判断。

B、交流，说明判断理由。

(1)

让学生独立思考后同桌相互交流。

(2)

集体交流，引导学生判断每天运的吨数和需要的天数成不成反比例，并说明理由。

(3)

从刚才的学习和练习中，你发现怎样判断两种量是不是成反比例？

3、选择题

⑴一堆粮食，每次运的数量和运的次数（

）。

A.成正比例

B.成反比例

C. 不成比例

⑵一袋米，吃去的和剩下的（

）。

A.成反比例

B.成正比例

C. 不成比例

⑶表示m和n 成反比例关系的式子是（

）。

5Ａ. m+n=9

B. mn=12

C. m=6

n ⑷把24升水倒入长方体形状的容器里，水的高度和容器底面积（

）。

A.成反比例

B.成正比例

C. 不成比例

巩固练习（一）（10分钟）

1、填空。

（1）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量（

），当两种相对应的量的（

）一定时，这两种量成反比例关系。

（2）

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以表示为（

）

2、判断各题中两种量是否成比例？成什么比例？

（1）

比例尺一定，图上距离和实际距离。

（

）

（2）

三角形的面积一定，三角形的底和高。

（

）

（3）

人的年龄和身高

（

）

（4）

看一本书，每天看的页数和需要的天数。

（

）

（5）

路程一定，行驶的速度和时间。

（

）

3

4、

（1）

长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？

（2）

长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？