2、比例的意义教学设计一等奖

教学目标 1.经历从具体实例中认识

成正比例的量的过程,初步理

解正比例的意义,会根据正比

例的意义判断两种相关联的

量是不是成正比例。 2.经历正比例意义的建构过程,通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比

例的量的变化规律及特征,抽

小结:一种事物的变化往 3.在主动参与数学活动的

过程中,进一步体会数学与日

常生活的密切联系,增强从生

活现象中探索数学知识和规

律的意识,同时渗透初步的函

数思想,进一步培养观察、分

析、判断、综合等能力。 教学重点 理解正比例的意义,能正

确判断两个量是否成正比例。 教学难点 通过观察、思考,发现成

正比例的量的变化规律,从而

理解正比例的意义。 教学过程 一

、生

活“

隐

喻

”,引

出“

关

联” 导入:同学们,留心观察, 你会发现我们生活在一个充

满着联系的世界中。 (动画演示“风吹——草

动

”“

水

涨

—

——

船

高

”)

提问:“风吹草动”“水涨

船高”的自然现象中隐藏着怎

样的联系呢?

小结:一种事物的变化往

往会引起另一种事物的变化, 这样的例子在自然现象和日

常生活中有很多。同学们,在

我们的数学中,是不是也存在

这种相关联的问题呢?(板书: 关联)我们先来做一个实验。

二、实验“取材”,初探“关

联”

1(. 出示量杯)这个量杯中

装有

50 毫升水,把这些水倒

入玻璃筒中,筒中水的高度是

多少呢?请一个同学到前面来

量一量。(2厘米)

2. 现在这个量杯中装了

100 毫升水,把这些水也倒入

相同的玻璃筒中(将

100 毫升

水倒入第二个空筒),这个筒

中水的高度是多少呢?也请一

名同学来量一下。(4 厘米)

3.从刚才两次倒水的实验

中

,你

看

到

了

什

么“

关

联

”?( 水

的体积增加,水的高度也随着

增加)。简单地说,也就是一种

量变化,另一种量也随着变

化。(板书:一种量变化,另一

种量也随着变化)水的体积变

化,水的高度也随着发生变

化,我们就说水的体积和高度

是两种相关联的量。(板书:两

种相关联的量)

4.如果往第三个同样的玻

璃筒中倒入

150 毫升的水,你

能确定筒中水的高度吗?(6 厘

米) 如果倒入

200 毫升的水, 水的高度是多少?250 毫升、

300 毫升呢?学生回答后形成

下表:

交流:为什么能很快地确

定筒中水的高度?

思考:“水的体积扩大几

倍,水的高度也随着扩大相同

的倍数”背后的原因是什么?

呈现:50 =100 =150 = 2 4 6

200 =250 =300 =25 8 10 12

揭示:体积／高度=底面积(一定）

表。

4.观察图像,有什么发现

呢?(比值一定时,图像是一条

直线;比值不一定时,图像是

弯弯曲曲的)哪种情况和前面

的倒水实验中相关联的量之 5.如果用横轴表示“水的

体积”,纵轴表示“玻璃筒中水

的高度”,这两种相关联的量

的变化情况可以用下图表示

出来。(电脑显示:从

0 开始把

点连接起来的红色直线,并渐渐隐去杯子)

三、对比“点题

”,揭示概念 1.出示两张表格。

表一:一辆客车在公路上

行驶,行驶的时间和路程如下

表。

表二:一辆货车在公路上

行驶,行驶的时间和路程如下 讨论:从表中能看出相关

联的量吗?它们之间的变化是

怎样的?

全班交流：

相同点：汽车行驶的时间变化,路程也

随着变化;路程变化,时间也

随着变化。因此,两辆车行驶

的时间和路程是两种相关联

的量。 不同点:表一中客车行驶

的路程和时间的比值相等,而

表二中货车行驶的路程和时

间的比值却发生着变化。 揭示:表一中

路程

=速度

时间

(一定)

表二中路程=速度(速度

不一定

3.如果用横轴表示行驶时 间,纵轴表示行驶的路程,那

么表一和表二中相关联量的

变化情况,也可以用下面的图

来表示。

4.观察图像,有什么发现

呢?(比值一定时,图像是一条

直线;比值不一定时,图像是

弯弯曲曲的)哪种情况和前面

的倒水实验中相关联的量之

间的关系是相似的？

小结:倒水实验中,水的

体积和水的高度这两种相关

联的量之间具有

体积

=底面

积(一定)的特征,我们就说, 这种情况下水的体积和水的

对应高度成正比例,水的体积

和水的高度是成正比例的量; 表一中路程与时间是两种相

关联的量,时间变化,路程也

随着变化。当路程和对应时间

的比值总是一定时,也就是

路程

=速度(一定),我们就说

时间 行驶的路程和时间成正比例, 行驶的路程和时间是成正比

例的量。 追问:表二中的路程和时

间也是相关联的量,并且他们

也有路程÷时间=速度的关系, 我们能说货车行驶的路程和

时间成正比例吗?

思考:根据图示,可以确

定客车和货车行驶

7 小时的

路程吗?(客车行驶

560 千米, 货车不能确定。)

提问:如果用字母

x 和

y 分别表示两种相关联的量,用

k 表示它们的比值,正比例关

系可以用怎样的式子来表示

呢?

我们一般习惯写成:y =k x (一

定) 揭题:这就是今天我们学

习的内容“正比例”。(板书课

题)

四、多样练习,深化理解 1.下图是一个长方形由小

到大的变化过程。 (1)你能从这个变化过程

中找到几组相关联的量吗?

(长和宽、面积和长、面积和

宽、周长和长、周长和宽,等

等)

(2)找出对应的几组数据

算一算,这些相关联的量中, 有成正比例的吗?

小结:长和宽的比值一

定,所以,图中的长和宽成正比例。 2.出示购物情境图:

小红:我身上带的钱用去

1元,还剩5元;用去2元,就

剩下

4 元......

小明:我要买一些铅笔, 每枝铅笔

0.3 元,买

2 枝要花

0.6 元......

小芳:我一共带了

6 元

钱,买每枝

0.3 元的,可以买

20 枝;买每枝

0.6 元的,可以

买10枝......

师:从图中,你能否找到

两种相关联的量?这两种量是

不是成正比例?为什么?

(1)先独立思考,再小组

交流。 (2) 小组汇报讨论的结

果,其余小组可以进行补充、

质疑。 小结:两种相关联的量,一

种量变化,另一种量也随着变

化。这两种量之间可能是比值

一定,也可能是和一定、积一

定、差一定或者其他的情况,只

有在比值一定的情况下,这两

种量才成正比例,这两种量之

间的关系才是正比例关系。 追问:想一想,在我们生

活中,还有哪些成正比例的

量?你能举例说一说吗?

3.弹簧长度和所挂物品的

重量如下表。(不挂物品时,弹

簧的长度是

8 厘米)

提问:根据实验记录的情

况,弹簧拉长的长度和

所挂物品的重量成正

比例吗?

先独立思考,再把

你的想法说给小组内

的同伴听一听。 了解不同的意见, 对不同的观点进行争

辩。 结论:弹簧拉长的

长度和所挂物品重量

的比值都是

2.5,所以

弹簧拉长的长度和所挂物品

的重量成正比例,弹簧拉长的

长度和所挂物品的重量是成

正比例的量。 小结:判断时,先看清楚

要判断的是哪两种量,然后再

看这两种量是不是相关联,它

们的比值是否一定。当然,弹

簧拉长的长度和所挂物品的

重量之间的正比例关系是在

一定范围内的,因为弹簧不能

无限制地拉长。

五、总结全课,提问延伸 今天的学***家有什么收

获?还有什么新的疑问吗?(有

正比例,有没有反比例呢?)