1、平面图形的认识（1）名师课堂实录

苏教版小学数学六年级下册总复习

平面图形的面积 教学设计

第

1 课时

教学内容

课 型

平面图形的面积总复习（1）

设计者

张贤平

授课时间

2018.4.17 复习整理课

√□

专项练习课

□ 试卷讲评课

□

1、进一步理解和掌握平面图形周长和面积的计算方法，认识不同图形面积计算之间的联系，构建知识网络，能正确应用公式进行相关的计算。

2、发展空间观念、培养学生自主建构的学习意识，在解决问题的过程中培养反思意识、创新意识。

3、通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养合作意识，学习能力。

教学目标

教学重难点

教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

教学难点：探索平面图形面积之间的内在联系，构建知识网络。

课前准备与分析

1.作业单 2.PPT 教学预设

一、课前交流，激发兴趣。

我们来做个猜猜看的游戏好吗？

教学调整

2厘米

2厘米

2厘米

1、从那里来回那里去。打一平面图形

（圆）。

2、猜猜老师心里想到的是什么样的平面图形？

师：根据它每人在自己的心中都能想象出一个平面图形。老师也想到了一个平面图形。你知道老师想到的是什么图形吗？

生：-------- 师：你能用数学语言描述一下是怎样的图形吗？

生：-------- 师：你还能想到怎样的平面图形？

生：--------- 二、知识梳理，建构网络。

（一）梳理周长

看图写出上面各图形的周长计算公式（用字母表示）。

出示标上数据的六种图形，师：你能列出计算周长的式子吗？

师：这些图形中哪些可以用公式来求周长？

师：长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2？圆周长的计算公式中"π"是什么意思？

讨论：平行四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？你能根据平行四边形的特征给它总结出一个计算周长的公式吗？

师小结：求任何图形的周长就是求围成这个图形的所有边长的总和。

（二）面积梳理

1、展示第一次整理-----------几种基本平面图形及面积计算公式。

师：课前老师让大家把自己会计算的平面图形进行了整理。老师收集了几位学生的成果。（选择有七种、八种、九种的，用文字和字母整理的三份作业）

生：拿出自己的1号作业单

序号

平面图形（可以画草图）

面积计算方法（可以写话，也可以用字母表示。）

师：比较这三份作业哪些是整理到的共有的图形。

生：---------师同时一一勾出

师：掌握了这六种基本图形的面积计算公式其它的组合图形也就迎刃而解了。面积计算公式可以用文字表达，也可以用字母公式来表达。和自己整理的校对一下，把不正确的改正过来。

想想，我们应该复***面图形面积有关的哪些知识？

生：复习面积计算公式、推导过程；复习公式之间的联系；它们在生活中的应用……

师：（教师概括板书：公式

推导

联系

应用）

老师在课前对这六种基本图形的面积计算公式也进行了整理。（课件集中呈现。图形及计算公式。）

2、第二次整理-------基本平面图形面积计算公式的推导方法

师：这些平面图形的面积计算公式是怎样推导得到的？

生：---------(课件在六种基本平面图形的页面上做5个链接按钮，分别是长方形（正方形）、平行四边形、梯形、三角形、圆形的推导过程示意图；这儿给一位学生交流的机会，结合学生交流随机展示某一种图形的推导示意图) 师：大家似乎都有话说，（请大家模仿这儿的示意图，把你想到的一个或几个基本平面图形的推导过程用示意图表示出来，试试看请大家完成在二号作业单上。）

生：--------- 2号作业单（课前指导学生画示意图）

图形名称

面积公式推导过程（画示意图表示）

系统化呈现学生资源。

（2~3分钟快速选择六种基本图形的代表作业单）：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形同步呈现）

师：同学们合作表示出了这六种基本平面图形面积公式的推导过程。长方形面积公式谁来说一说是怎样推导的？

生：------（学生在用自己的语言表述时，如果说不清，要帮助其清晰概括）

师：也就是说用“拼摆、推算”的方法，推导出长方形的面积公式，顺势也得到了正方形的面积公式；（板贴：拼摆、推算）观察以下几种平面图形面积公式推导过程，那些是与长方形面积有关系的？

生：----平行四边形，圆

师：请选择一个来试着说说它的面积公式推导？

生：------（这儿的交流，平行四边形或圆形的交流顺序不用固定先后，不论学生在用自己的语言表述哪个图形时，如果说不清，要帮助其清晰概括，同上）

师：也就是说用剪、拼的方法，化曲为直使圆转化为长方形、平移后使平行四边形转化为长方形，推导出新图形的面积公式。（板贴：剪拼、平移、化曲为直）比较剩下的三角形和梯形的公式推导与什么图形有联系？

生：平行四边形。

师：请选择一个试着说说它的面积公式推导？

生：------（这儿的交流，三角形和梯形的交流顺序不用固定先后，不论学生在用自己的语言表述哪个

图形时，如果说不清，要帮助其清晰概括，同上）

师：也就是说用两个同样大小的三角形（或梯形），通过拼摆、旋转的方法转化成平行四边形，推导出新图形的面积公式。（板贴：旋转）在这些平面图形面积公式推导的过程中，我们用到了哪一种解决问题的策略？

生：转化。

师：通过转化，把新图形转变成旧图形，由旧图形推导出新图形的面积公式。（完善板书：）

拼摆、推算、旋转

剪拼、平移、化曲为直

新图形

旧图形

转化

师：这些图形转化的前后什么变了，什么没变？

生：形状变了，面积没变。

师：正因为这样，帮助我们用旧图形的面积公式推导出了新图形的面积公式。

3、第三次整理---------构建平面图形面积计算的知识网络（预计10分钟）

师：说明这些图形的面积公式是有着密切联系的，先想一想它们的联系，再画一画、连一连。

完成在3号作业单上。

生：学生独立整理

3号作业单（设计成方形，便于展示。）

先想一想六种基本平面图形的联系，再画一画、连一连。

先画出六种基本平面图形的简单示意图，在用用箭头连线，表示它们之间的联系。

师：收集展示3—4种代表性作业单，观察他们整理的关系图，相同吗？

生：不同

师：我们就请这几位同学说说是怎么想的？xx同学你在整理时第一个想到的图形是什么？

生1：长方形

师：根据长方形你又想到了哪些图形？

生1：正方形，平行四边形，圆。

师：对，这三种图形都是转化为长方形推导出它们的面积公式的。剩下的三角形和梯形又和哪个图形有联系呢？

生1：平行四边形。

师：生2你在整理时，首先想到是什么图形，接着又是怎么想的？画出了这样的联系图。

生2：——

师：比较这两位同学画的联系图，虽然画法不同，但是他们的想法时一致的。

师：我们再来看第三位同学整理的图，我们试着来猜猜他的想法。他在整理时第一个想到的图形应该是------ 生齐：长方形

师：问生3你在画联系图时是这样想的吗？

生3：是的。

师：从表面看这些同学整理的联系图虽然不一样，但他们表示的关系是相同的。都是先想到长方形（板贴）再想到正方形，平行四边形，圆。（板贴）再从平行四边形想到三角形和梯形（板贴）。

（分三步板贴完成教材中的网络图，。）

师：从左往右看这张联系图，你有什么体会？

生：长方形面积计算的方法是后面计算图形面积的基础。

师：（教师顺势完成箭头板书）知道了长方形的面积计算公式就能推导出其它图形的面积公式。

师：从右往左看，你又有什么发现呢？

生：右面的图形又都可以转化为长方形。

四、分层练习，创新应用。（预计13分钟）

1、导入情境的延续

回到课前我们想象到的这些图形。你能计算它们的面积吗？

2、基本练习

完成作业纸第一题。

2厘米2厘米标出相关数据，再计算面积。

课件集中出现答案

2厘米2厘米2厘米2厘米学生自己校对。

3、变式练习：

师：老师想到的图形是这样的：你能计算它的面积吗？

生：----------- 师：这里就是用了转化的思想方法。

生：把正方形的面积通过切割的方法转化成三角形的面积。

老师还想到了这样的一个图形。你能计算出正方形的面积是圆面积的百分之几吗？

4、创新应用：哪块木板的利用率高？

两块边长8分米正方形木板。王师傅从其中的一块上取下一个最大的圆板做桌面。李师傅从另一块中取下4个相等的尽量大的圆板做凳面。他们二人谁的利用率高？

王师傅

李师傅

师：你知道利用率是怎么回事吗？

生：就是圆的面积占正方形面积的百分之几？

师：如果像这样在同样大小的木板上做9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和占正方形面积的百分之几？

生：-------- 师：如果做16个呢？

生：--------- 师：你有什么发现？

生：利用率相等。

师：用你发现的规律计算，如果这样做16个圆，圆的面积之和是多少？

五、课堂小结。

师：今天我们复***面图形面积的计算公式；探索了六种平面图形面积计算的内在联系；完善了相关的知识网络，并进行了应用。在以后的学习过程中我们也可以按照这样的流程进行复习其它的内容。

教学反思：