平方根公开课参赛课教案

七年级下册《平方根》教案

商丘市第六中学

孔莹

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

重点：平方根和算术平方根的概念及求法．

难点：平方根与算术平方根的联系与区别；

平方根的表示方法（

a

-

a

±

a

的意义）。

三、教学方法

讲练结合．学生来当小老师，兵教兵。

四、教学手段

幻灯片．

五、教学过程

复习提问：

在x 2 =a中，已知平方的结果，如何求底数的值？怎样解决这一问题呢？让我们一同走进“平方根”乐园．

首先做一组填空：

1．(

)2=9；

2．(

)2

=0.25；

3．

5．(

)2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

由以上练习（已知二次幂求底数）引出平方根和开平方的概念

．

（一）平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．（板书）

（二）已知a 求x（即a的平方根）的运算，叫开平方运算。

由学生通过刚才的一组填空，再举例说明对这两个概念的理解。

（学生）：由填空可知：±3是9的平方根；求9的平方根的运算叫开平方。

同理：±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根．

打出幻灯片：（

比一比，看谁更聪明）

填一填：

121的平方根是_______

0的平方根是_____

0.49的平方根是_______

-9的平方根_____ 一起探究：

1、当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？

2、正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？

3、0有平方根吗？如果有，它是什么数？

4、负数有平方根吗？为什么？

学生思考后，得出结论．由学生主持，并总结出平方根的性质(打出投影)．

(三)平方根的性质：

1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2．0有一个平方根，它是0本身．

3．负数没有平方根．

通过投影一组习题考察同学对平方根性质的理解与掌握情况。

1、

回答下列问题：

（1）

0是0的平方根吗？

（2）144的负的平方根是哪个数？

请你诊断：

（1）只有正数才有平方根

（2）1是1的平方根. （3）1的平方根是1. （4）（－1）2的平方根是－1. （5）－16的平方根是±4. （6）（－12）2的平方根是±12.

(四)平方根的表示方法

”表示，a叫做被

”表

一个正数a的正的平方根，用符号“开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-示，a的平方根合起来记作

，其中

读作“二次根号”，

读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“根号a”.

练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：

”读作“正、负

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是③0.2的平方根是

②247的平方根是

④3的平方根是

⑤

的平方根是

（学生自主完成）

2.先辨一辨： - a

，

a ，

a ，

表示的意义相同吗？

①16104②⑤81③20149然后说出下列各式的意义：例、求下列各数的平方根

④(8)⑥（1）

0.04

（2）

36

（3）（-10）2

解：（1）因为（

±0.2

）2

=

0.04，

121

所以0.04的平方根为

±0.2

0.04= ±0.2

即

（2）、（3）由学生板演完成，体会平方运算与开平方运算互为逆运算．

（五）：反思与评价

通过本节课的学习，你的收获是什么……

1、平方根的定义；

2、平方根的性质；

3、平方根的表示方法；

4、平方根的求法；

5、学习了一种新的运算---开平方，它与平方互为逆运算。

以上五点收获尽量由学生归纳得出。